带阻滤波器从低通到带阻的变换性质分析

1、从低通到带阻的变换

设计带通滤波器也利用从低通到带阻的几何变换。其变换方法是在低通传递函数中的变量S用SB/（S2+ω²）来代替，经这样变预后，得到带阻中心角频率为ωo、3分贝带宽为B、带阻的值为fo/B的带阻传递函数。从低通到带阻变换后，其低通的幅频特性和带阻的幅频特性如图5.2-16所示。

带阻的衰减特性可由低通的衰减特性来表示。归一化低通截止角频率Ωs为

从低通变换为带阻后，其阶数增加1倍。

二阶带阻传递函数表示为

式中的为零点角频率。

（1）二阶低通到带阻的变换

若二阶低通传递函数的系数为（见第一节（5.1-9）式、（5.1-12）式、（5.1-23）式和（5.1-24）式），将二阶低通传递函数中的S用SB/（S²+ω²o）取代后，得到带阻的传递函数，表示式为

式中的为零点角频率。其和Q的计算步骤：

（2）一阶低通到阻带的变换

若一阶低通的实极点是，将一阶低通传递函数中的S用SB/（S²+ω²o）来取代，求得带阻的传递函数，其表示式为（5.2-31）式，式中：

【例8】设计一个带阻滤波器，主要指标是：（1）带阻中心频率fo=3600赫兹，（2）带阻滤波器3分贝带宽B=300赫兹，（3）衰减As为40分贝时，止带宽度Bs=60赫兹。

解      i.计算归一化低通止带角频率Ωs：

         ii.根据Ωs和As值计算阶数n：

选用RP=0.1分贝的切比雷夫近似。由第一节（5.1-19）式得低通阶数n=3。其切比雪夫系数值由表5.1-3中提供的值并经换算后得到

         iii.根据，计算Q、和：

利用（5.2-33）式，得

Q=30.15，=3455 赫兹；=3752赫兹；赫兹。

        iv.根据σo计算Q、和fr：

Ⅴ.三级带阻滤波器的框图及其参数如图5.2-17所示。

2、多运放带阻滤波器

多运放带阻滤波器的电路形式如图5.2-18所示。

若、Q和已经求得，图中的C、R和R′能任意选择，则电路的设计公式为

对于

对于

其中值是根据直流增益等于1的情况下给定的。若要增大或减小直流增益，可以通过改变的阻值来实现。

图5.2-18电路主要优点是Q值可高达200，且Q值与fr能独立调节。它适用于的带阻滤波器，如[例8]的第一级和第二级带阻滤波器可采用图5.2-18电路。

3、由带通滤波器构成的带阻滤波器

对于（由实极点产生）的带阻滤波器可由图5.2-19的电路结构来实现，图中的H（S）为带通的传递函数。输入信号分为两路，其中一路经带通放大器后加到运放的倒相输入端，增益为1；另一路直接加到运放的同相输入端，增益也为1。此两路信号，经运放相加后输出，其输出特性为带阻，带通的传递函数为

于是图5.2-19电路的传递函数为

它表示时带阻递波器的传递函数。

根据图5.2-19的电路结构，可以得到由带通滤波器构成的带阻滤波器，电路形式如图5.2-20所示，图（a）为多路反馈带通滤波器；图（b）为多运放带通滤波器。这些带阻滤波器的中心频率与带通滤波器的中心频率相同，带阻的与带通的相同。其元件值的设计公式已在带通滤波器中讨论过了，这里不再重复（设计公式可点击此处文字查看）。图5.2-20电路可作为[例8]中的第三级带阻滤波器。

4、双T带阻滤波器

在带阻滤波器中经常采用双T网络.无源的双T网络其Q值只有1/4。为提高双T带阻滤波器的Q值，可使用正反馈，其电路形式如图5.2-21a所示，图中的β为双T网络，K为放大器。经计算后，它的Q值为

式中K小于1且接近于1，K越大Q值也越大。图5.2-21b给出了带有正反馈双T带阻滤波器的实际电路。该电路的设计公式为

式中fo为带阻的中心频率，止带宽度Bs其相应的衰减值As为

由上式可知，Q越大，在相同Bs条件下，衰减值As越小，

【例11】设计一个双T带阻滤波器，主要参数：（1）带阻中心频率fo=50赫兹；（2）Q=5。

解     选用电容C=0.01微法。由（5.2-40）式

由（5.2-41）式

图中的R取100千欧，则（1-K）R=5千歌，K R=95千欧。若Bs=1赫兹，则As=20分贝。

联系方式：邹先生

联系电话：0755-83888366-8022

手机：18123972950

QQ：2880195519

联系地址：深圳市福田区车公庙天安数码城天吉大厦CD座5C1

请搜微信公众号:“KIA半导体”或扫一扫下图“关注”官方微信公众号

请“关注”官方微信公众号:提供  MOS管  技术帮助