解析MOS晶体管低频小信号模型定义和等效电路

前一章考虑了端电压随时间变化的MOS晶体管。但对这些电压变化量的大小未加任何限制。本章将考虑这样一种情况；端电压变化足够小，使所引起的微小电流变化与电压变化的关系可用线性关系式来表示。我们将要推导这样一些线性关系式，并研究用线性电路来表示它们。这些电路称为小信号等效电路。当这些电路的激励电压等于实际端电压的小变化量时，这些电路中产生的电流将等于实际晶体管电流的变化部分。这样一些模型在模拟电路设计中有着广泛的用途。

本章的大部分内容将集中讨论晶体管的本征部分(图7.1)。我们将首先推导出一种小信号模型，使它适用于当电压和电流的变化如此之慢，以致电荷存储效应可以忽略时的情况。然后，用准静态工作假设，再推导一种适用于中速变化的小信号模型。  这样一些模型对于许多应用来说已是足够的了。为便于讨论建模，假设电压和电流是正弦变化的。这样，人们常常讲频率而不讲“速度”，从现在起，我们将采用这一习惯。在讨论晶体管本征部分的模型之后，  将考虑非本征部分的建模问题。最后，我们将研究在晶体管内部所产生的噪声。

除非另有说明，否则与前一章一样，假设n沟器件的沟道长而宽，衬底是均匀的，迁移率为常数。

考虑一个偏压VGS、VSB和I´DS分别固定为VGSO、VSBO和VDSO值的n型沟道MOS晶体管，如图8.1a所示。令IDO是在上述偏压值条件下的ID值。通过每次改变其中一个电压的方法来研究偏置电压变化很小时，对ID的影响，如图8.1b、c和d所示。目前，我们仅对ID的直流稳态值的变化感兴趣，即假设在每一变化前后，电流ID均是常数，并且在两种情况下均已达到直流稳态值。然后考虑在两直流稳态值之间的这一变化ΔID。利用三个电导参数(它们可依次用图b.1b，c和d来测量)就能把原因和结果联系起来。这些参数是：

1、小信号栅跨导gm，常简称“跨导”

对应于图8.1b中的测量电路，在数学上，gm用下面的关系式来定义：

式中，竖线右边指明了保持不变的电压。

2、 小信号衬底跨导gmb

对应于图8.1c中的测量电路，我们有

如图8.1c所示，增加VBS就会减小VSB。由于认为体效应对ID影响的结果是使ID增大,因此ΔVBS对ID的影响与图8.1b中的ΔVGS的作用定性相同。在这种情况下，衬底的作用相当于第二个栅，常称背栅。

3、小信号漏端电导gd

对应于图8.1d的测量电路，定义：

当ΔVGS,ΔVBS和ΔDS趋于零时，图8.1中的近似等于符号就变化了“等于”符号三个参数都具有电导的单位，将用μS来表示（S代表“西门子”，1S=1ʊ=1A/V）

现在来考虑三个电压同时都变的一般情况。这时，相应的漏瑞电流的总变化量是：

利用上面的定义，此式变为

此外，如果同前几章一样，假设栅和衬底的传导电流为零(无泄漏)，则有

上述三个方程表示了小信号量之间的关系，并可用图8.2的小信号等效电路来表示。图8.2中的菱形符号表示受控电流源。

在前面的模型推导过程中，变化量ΔVGS,ΔVBS和ΔVDS分别表示端电压VGS，VBS和VDS的两个直流稳态值之差。然而，所导出的模型对于描述栅和衬底对漏端电流的影响来说是有效的，而且即使当这些变化量随时间连续变化时，只要电压变化足够慢，已致可忽略电容效应，这一模型仍用适用。在研究了更完整的模型之后，将用更好地理解这一点，并且也将给出更多的定量概念。于是，可以证明，当电压变化的频率降低时，更完整的模型就简化为图8.2中的模型。

在上面的定义中，我们按照通常的习惯，认为栅，漏和衬底的电势都是以源为参考点的。现在将分别推导各个反型区中的每一个小信号参数的表达式（在所有反型区中均有效的模型将在8.2.5节中讨论）。为了简单起见，在不会引起混淆的情况下，当提到小信号参数时，可能略去“小信号”几个字；例如，gd将称为“漏端电导”。

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