MOS晶体管的非准静态分析及其特征解析

MOS晶体管的非准静态分析是一项困难的数学运算。我们将就沟道内各点上都处于强反型这一特殊情况(这大大地简化了问题)来举例说明这一分析方法。用式(4.4.16a)的时变形式可把q´I（x，t）与外部的端电压以及内部的有效反向偏压υCB（x，t）联系起来：

υCB（x，t）随x的变化是电流流动的“驱动力”。这一电流可用式(4.4.12)来表示。当然，其中的ID要用i（x，t）来代替：

最后，前节中所导出的连续性方程为

式(7.7.6)是由包含三个未知量q´I（x，t）、i（x，t）和υCB（x，t）的三个方程所构成的方程组，后两个方程表示了电流流动的基本情况。它们都是用考虑一块具有可动电子材料的这种方法导出来的。除了所使用的简便符号以及在式(7.7.6a)中只存在漂移电流的假设之外^①，这一推导方法与这块材料是MOS否是结构的一部分无关，MOS晶体管的物理知识仅仅用于第一个方程。

求解式(7.7.6b)需要一组初始条件和边界条件。这些条件将取决于端电压。例如，考虑图7.14a所示电路，该电路具有如图7.14b所示的阶跃输入。假设器件在施加正阶跃之前已稳定在截止状态。阶跃电压V的值和VDD的值取得使器件经过瞬态期后稳定在饱和区。由于器件起初是截止的，故在i=0时，沟道内q´I处处为零，即:

由于i=0时所加的的υGB(t)=V的值较大，故假设沟道的源端(X=0)在t=0之后立即达到强反型。由由于在源端，υcB=υsB=0，对于i>0的所有时间，式(7.7.6a)给出

最后，在漏端(x=L)，无论器件是截止还是饱和(在“夹断”假设下)，q´I都为零，即

利用偏微分方程技术，具有条件式(7.7.7)的方程组(7.7.6)现在原则上已可求解，从而可给出i、υcB和q´I随位置和时间的分布。如果注意到

则漏端电流和源端电流便可由解答i(x，t)确定。

根据解答υcB(x，t)，可确定q´B(x，t)，再把q´B(x，t))对x积分可求出如式(7.2.3c)中的总瞬时耗尽区电荷。于是，衬底瞬态电流可由式(7.3.2)确定。栅瞬态电流也可用同样的方法求得。

遗憾的是，以上所概括说明的解答，其实际细节都较复杂。基于式(7.7.6a)的近似形式[相应于式(4.4023)中δ=0]求得的结果在文献中已有介绍；但是即使这样，还是采用了数值技术，并需借助于计算机。这里我们不想介绍这一冗长的计算过程，而只准备总结一下最重要的一些结果。对于图7.14a电路，式(7.7.6)的解答，结果是如图7.14c所示的q´I（x，t）。在i=0，沟道是空的。在t=tA，来自源的电子已达到位置x=xA；因而，在该点之外，q´I为零，电子的波前继续向右移动，如图中所示，在t=τd时到达漏，τd称为延迟时间。在t=τd时刻，沟道电荷还没有达到稳态。稳态是以标有t＝∞的曲线为渐近而逐渐达到的。注意，准静态模型与上述情况不同，它隐含地假设了这一稳态分布是在t=0⁺时立即达到的。

漏端电流的时间函数示于图7.14d。在t=τd(此时电子到达漏)以前，该电流一直为零，然后电流开始流动，最后建立起由直流方程算出的ID值。[与漏端电流相反，源端电流在t=0⁺时立即开始流动，这是由于υ（t）一升高，来自源端的电子就开始填充沟道，  如同图4.15d中流体模拟所预期的情况一样。]

假定q´I对应于4.4.2节中δ=0的近似模型，上述问题的一个数值解给出了延迟时间：

式中

其中VGS是i>0时的输入电压值。同一数值解预测，在t=τo时，电流已达到ID终值的98%。注意，上述方程中的τo与在直流条件下导出的式(7.5.4)中的τo是一样的。  然而，在两种不同分析方法中牵涉到了同一个量，这一点并不意味着我们可以随便用直流渡越时间去直接解释晶体管的非准静态特性。在这一点上要小心。

若输入的上升时间tR较小但不为零，只要tR比τo小得多，上述结果仍然成立。但是如果tR很大(比τo大)，则延迟时间近似为，  这和用另一种数值解求得的结果一。样若tR超过20τo，则式(7.7.6)的数值解大体上给出与准静态模型一样的结果。这就是为什么准静态模型的适用性的限制条件可用式(7.6.3)来表示的原因。

对于长沟道器件，已经导出上述结果。但是如果L较小，则会出现速度饱和现象，电子以最大速度lυdlmax向漏移动。如果假定这种情况发生在整个沟道长度上，对于一阶跃输入，则有

该τd值可比长沟道理论所预测的延迟时间大得多。另一方面，若输入的上升时间显著地大于上述极限值，饱和速度不再是限制因素了，则求得的延时比长沟道理论所预料的要小。这可能是因为在短沟道器件中，由于二维效应，漏和源也起着栅的作用。这些“栅”在图7.14中的i=0以前已经起作用了，因此，主栅不必“从零”开始建立整个反型层电荷。这气探索性的解释得到了精确的数值计算的支持。

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