MOS晶体管非准静态建模的连续性方程解析

从前一节中可看到，对于一给定的沟道长度，若输入变化太快，则准静态模型就失效了。曾经建议，这种情况下推广静态模型的方法是把器件看成由若干较短器件连接而成(图7.12)，并对每一子器件采用准静态模型。注意，对每个子器件来说，从一端流入的电流通常不等于从另一端流出的电流，这是因为每一子器件内可能建立起了反型层电荷，正如同由于在这一段的准静态模型中所建立的电荷使漏端电流和源端电流的数值不同的情形一样。输入变化越快，每一子器件必须越短，因而子器件的数目就越大。在极限情况下，可令子器长度趋于零，这样，子器件的总数就趋于无穷。这样所得到的模型便不受准静态模型的速度限制了。

我们将在本节中正式讨论这一想法。^{[1-4,5,9,12,13,17,19,20,22,32]}注意，仿照以上有关电流的讨论，我们应把电流考虑是沿沟道位置x的函数，当然也是时间t的函数

同理，单位面积反型层电荷也将是位置和时间的函数

连续性方程

现在来考虑一段长度为Δx的反型层，如图7.13所示。与从左边流出的电流相差Δi，如图所示。在时间Δt内进入右边的总电荷为(i+Δi)Δt，在同一时间内离开左边的总电荷为iΔt，因此在间隔Δt内，这块反型层内的电荷必定增加(i+Δi)Δt-iΔt=ΔiΔt。

由上可见，相应的单位面积反型层电荷的增量Δq´I将简单地等于总电荷增量除以这块反型层的面积。这样，  

此式也可写成

现在，令有限差分趋于零，于是，上式左边便成为i(x，t)对x的偏导数，类似地，右边的分式变成q´I(x，t)对i的偏导数，即：

这一方程称为连续性方程^①它仅仅是对无限小长度的一块反型层内电荷守恒的一种表示方法。注意，若q´I不随时间而变(∂q´I/∂t=0)，则上述方程给出∂i／∂x=0，即i是与位置x无关的常数。这是直流条件下的情况。事实上，i的恒定性曾在第4章中帮助过推导直流JD方程。

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