与衬底同型的注入MOS晶体管电荷和阈值电压

本节讨论图6.10a中的具有p型衬底和p型注入的晶体管。我们的目标是导出一个漏端电流的简单模型，该模型能近似地预计实测I-V特性的一些重要性质。我们将把注入浓度的分布形状假设为如图6.2b所示的矩形。

电荷和阈值电压

首先考虑图6.1b的对应的三端结构，并假设VCB很小。随着VGB的增加，在表面形成耗尽区。耗尽区的宽度随VGB的增加而增大，直到建立起强反型层，此时，耗尽区的宽度实际上钉扎在某个值ιBm。假定此值小于有效注入深度I，如图6.30所示。现在，如果增加VCB，但仍然保持强反型状态，则耗尽区将会变宽，其底部将最终达到简化的注入分布区的底部。我们把发生这种情况的VCB临界值记作VI，并很快就将计算这个值。  当VCB≤VI时，可以认为栅，氧化层，离子注入区本身就是一个器件，  并把它下面的材料看成为衬底接触部分。根据图6.2b，这个器件的有效衬底掺杂浓度为

    于是，我们可以利用第3章的结果，不过其中的NA要用NAS代替。根据式(3.4.18)，强反型时耗尽区的宽度将是

其中ФB1略大于衬底掺杂浓度为NAB时所对应的值(2．5节)。单位面积耗尽区电荷可以和3.4.2节中一样求得：

其中

再用3.4.2节中的方法，求得单位面积反型层电荷

式中

其中

VFB是对应于非注入衬底的“平带”电压，用式(2.2.6)给出，现重与于下：

    VCB的临界值(VCB为此值时，耗尽区的底部达到注入区的底部)可以用下法求得：在式(6.2.2)中，VCB=VI，ιBm=I，然后从该式解出VI。这样，给出

VCB住VI之上再增加将使耗尽区的底部超出注入区，如图6.3b所示。上面所得的结论显然不能用于这种情况，因为它们是在假设耗尽区的掺杂浓度是单—值的条件下而得到的。

与此相反，这里在掺杂浓度为NAS的区域下面还有一个掺杂浓度为NAB的区域。若令ψs为出现在两个区域两端的总表面势，则可按照3.2节中的路线对现在情况下的三端结构进行详细分析；事实上，式(3.2.2)至(3.2.4)不经过修正也是成立的。  这种分析得出了类似于3.2节中的结论。尤其是在强反型区，仍有ψs≈ФB+VCB，和前面一样，为简单起见，  将采用ФB=ФB1。利用基本静电学(附录B)，可以求出最终的单位面积总耗尽区电荷(由图6.3b中两个耗尽区所提供)，并用下式给出

 其中

  以及

  是对应于图6.2b的矩形分布的注入“剂量”，用离子个数／μm²(或离子个数／μm^-2)来量度。可见，M=0时，式(6.2.10)便简化为非注入器件的对应公式(3.4.19b)。

其中

    可见，式(6.2.13)与式(6.2.5)具有同样的形式。还有，式(6.2.14)中VT2与VCB的函数关系也与式(6.2.6)中VT1与VCB的函数关系相同。事实上，请考虑一个虚构的非注入器件，它的阈值电压为

    不难看出，如果令

及

    则这个器件所表现出来的阈值电压与式(6.2.14)完全一样。

    这里要强调的是，VFB2是这个虚构的非注入器件的平带电压,不应该把它看成是真实器件(类似地)对应ФB2的平带电压。但是，我们可以利用式(6.2.15)这样一个简便的，熟悉的函数形式之优点，并用它来描述VCB≥VI情况下的实际注入器件，此时，把ФB2和VFB2看成仅仅是由式(6.2.16)和(6.2.17)定义的符号而已。注意，

最后，Q´I可以写成如下形式：

其中

式中

由于两个区域是有区别的，并且在推导每个区域的VT方面曾经作了大量的近似，因此检查一下在VCB=VI的临界点上可能出现的异常情况是十分重要的。一个简单的结论指出，在临界点处，VT（VCB）和dVT／dVCB都是连续的。  因此，对VT采用式(6.2.23)这个模型不会使I-V特性产生令人讨厌的“纽结”(参看下面)。

VT(VCB)绘于图6.4a。两个区域有明显的差别。这一特性可用实验证实。为了对这一特性获得一些感性认识，首先考虑整个衬底的掺杂浓度都是NAS的一个非注入均匀衬底器件。这时对所有VCB值，有VT=VT1，结果VT(VCB)如图6.4b中的曲线a，以γ1表示它的特征。然后再考虑衬底掺杂浓度是NAB的一个均匀衬底(无注入)器件。这时，VT和VCB的关系看起来如图6.4b中的曲线b，并用式(6.2.11)给出的体效应系数γ2来表征。最后，考虑这样一种情况，也就是衬底浓度还是NAB不变，但假定对器件进行了极浅的注入，这样，离子实际上终止在氧化层-半导体界面；并假定注入剂量和图6.2b一样，即M=MII。现在，单位面积的离子总电荷(-q)M，只是用来修正有效界面电荷Q´o的值。从式(6.2.8)可知，这将只能VFB产生一个正的位移qM／C´ox。因此，在这种情况下，VT和VCB的关系曲线将如图6.4b中的曲线c。它可用曲线b在垂直方向上位移一个VFB的改变量而得到。衬底掺杂浓度还是NAB，因此，衬底效应系数也还是γ2图6.40中的曲线，当I<VI时，与图6.4b中的曲线a相仿，  当VCB较大时，接近于图6.4b中的曲线c。如果I减小，则图6.4a中曲线的“转折点”将向左移。对于极浅的离子注入，图6.4a的曲线将实际上和图6.4b中的曲线c一样。  于是，  这个器件便可和前几章所讨论的一样来进行描述，只是VFB有一位移罢了。把图6.4a的曲线与图6.4b中的曲线(非注入器件)进行比较，可见p型衬底上的p型注入使外推阈值电压增加(对于一给定的VCB)。

    已经介绍的简单模型对于论证与我们正在讨论的器件有关的阈值电压效应来说是足够的。(其他模型在别处讨论。)当然，由于在模型的推导过程中，  曾经作了许多近似，  因此，我们应当考虑调节一些参数，特别是d／和yJ，以便和测量结果有令人满意的一致性。在4.13节中曾经介绍过一个与此相关的讨论。因为上述模型将用于推导I-V表达式，  所以，M和I的最终值将取决于I-V特性的哪些方面必须得到最精确的模拟，以及在什么范围内要求模型有一定的精度。

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