MOS短沟道器件势全下降，二维电荷共享和阈值电压

本节中所要考虑的小沟道效应具有这样-一个性质，即这些效应能用迄今所导出的公式来近似地描述，只要公式中的阈值电压用另一个称为有效阈值电压的量来代替即可。我们将可看到，后者与沟道长度，沟道宽度，栅-衬底电压和漏-源电压有关。我们一开始将分别考虑短沟道和窄沟道情况。

短沟道器件

让我们回顾一下示于图5.6a的有关长沟道器件的一些假设，为简单起见，这里假设VDS=0。迄今为止，我们总是忽略边缘效应，这种做法等效于假设源漏之间的情况和把源、漏移去后的情况一样，如图5.6b所示，沟道仍与外界保持联系。只要L值较大，利用这一假设进行QˊI，然后是ID的计算可提供准确的结果。现在来考虑如图5.6c所示的短沟道器件，设该器件的制造工艺与所加的偏置电压都与长沟道器件一样。这里边缘效应实际上已伸展到整个沟道。忽略边缘效应相当于把这器件看成如图5.6d所示的那样，这种处理很难期望能提供可信的结果。实际上，设想给这器件加一个很小但不等于零的VDS，因而漏端电流可在沟道中流动，但不明显打乱图5.6C的图形。通过实验发现，形成一给定的ID所需要的VGS值小于按图5.6d所预期的值，如图5.7所示。

为了获得有关造成这一现象的原因的感性知识，读者可以利用在文献中所能找到的许多观点。其中之一就是利用势垒下降概念，这一概念是指下面这样一种现象。L减小的结果是使反型层下面的区域更加耗尽，假如设想源和漏象图5.6c那样互相趋近，就不难看出这一点。耗尽区更深必然伴随表面势更大，这使沟道更加吸引电子。因此，对于给定VGS，器件能导通的电流比用长沟道漏端电流与栅-源电压的关系理论所预计的电流更大。由于在长沟道理论中，漏端电流是VGS-VT的增函数，所以如果用比VT小，并称为有效阈值电压的T来代替VT，则就可使长沟道公式能人为地描述这种电流的增大现象。T是L的增函数。沟道长度为1μm数量级的器件，T可比VT小零点几伏。注意，在图5.6c所示的短沟道器件中，由于漏区电势的升高，沟道下面的耗尽区也会展宽，并且相应的表面势也会增加，这将进一步增加ID，使它大于按其他观点所预期的值。因此，还需要使有效阈值电压T成为VDS的降函数。遗憾的是，利用势垒下降概念难于得出简单的解析结果。

另一种描述方法如下：沟道区的情况受到从附近结构物出发的场强线的影响。在长沟道器件分析中所考虑的两种这样的结构物当然是栅和衬底（“背栅”）。在短沟道器件中，源和漏都很靠近沟道中的所有点，以致它们能象栅一样，因靠近沟道而影响沟道。事实上，现在源和漏除起着它们原来正常的作用外，还起着栅的某些作用。因此，为了准确地描述短沟道器件，现在必须考虑场强线从所有4种结构物（栅，体内，源和漏）出发，并终止于沟道中的各点。使源区和漏区靠近沟道中的所有点与使栅靠近沟道有相似的作用。然而，漏端电流的相应增加却不能用长沟道理论来预测，而要用上面所说明的有效阈值电压来预测。另外，增加漏区电势正像增加栅电势一样也会使反型层电荷增加。上面的这番描述再一次使我们期望有一个随L的减小而减小，以及随VDS的增加而减小的有效阈值电压T。

第三种有关观点[这一观点已为大部分短沟道器件的解析（或经验）模型提供了基础]利用了“电荷共享”的思想。我们将在下面描述这一思想。但是，首先要提醒读者，电荷共享模型是为了得到描述十分复杂的二维现象的简单的半经验表达式而发展起来的，在推导过程中，不可能严格地证明所有步骤都是正确的。为简单起见，一开始我们假设有效界面电荷Qˊo为零。在图5.6c和d中，可以想像栅上的每个正电荷q都有一条场强线从它出发。如果忽略终止在n⁺区的“散射”场强线，则每一条这样的场强线将终止在反型层内的一个电子上，或者终止在耗尽区内的一个电离受主上。在图5.6d中，通过场强线的连接，所有耗尽区的负电荷都是栅上正电荷的“感应电荷”。然而，在图5.6c这种更切合实际的图形中，情况并非如此。终止在n⁺区附近的电离受主上的有些场强线可能起始于n⁺区内（薄耗尽层之内）的电离施主。因此，在这种情况下，只有一部分耗尽区电荷是由栅电荷感应产生的。若能假定图c和图d中的栅电荷相等，则图c中有一些栅电荷就不能用于感应耗尽区电荷，因此将有更多的栅电荷用去感应产生反型层电荷，于是反型层电荷必然增加，以接受这些额外的场强线。观察到的附加的ID就是由这些额外的反型层电荷引起的，尽管严格地说，在得出这一结论之前还必须知道这些电荷的空间分布。在上述论证中，显然涉及到许多任意假设。其中有些假设在别处受到慎重对待。

然后将采取一大经验步骤：把短沟道器件的性能假定为相当于一个虚构器件的性能，该虚构器件具有均匀的耗尽区，但其中的电荷等于有效耗尽区电荷，它的值小于图5.6d中相应的QB。由于我们把和QB定义为对应于两个具有均匀耗尽区和相等的栅面积的器件，所以，其中带撤的最表示单位面积的量。于是，假设上述这样一个有效电荷就是意味着我们将不用式所提供的下列长沟道阈值电压：

而采用下式给出的有效阈值电压

由此可以认为，上述电荷共享效应导致体效应系数实际上减小到。直观地看，这可能是有意义的，因为在短沟道器件中，如从图5.6c所预期的那样，衬底对沟道的控制作用减弱了，沟道更多地被栅，源和漏所控制。然而，定义为新的体效应“系数”并不十分实用，因为将可看到，本身就是VSB的函数。

按上述公式，我们可以写出

式中∆VT是由短沟道效应引起的“阈值下降”，用下式给出

∆VT的意义表示在图5.8中。注意，式（5.4.4）中∆VT与VsB的依赖关系并未包括VsB对T的全部影响。对于给定的VSB，首先必须求出长沟道器件的VT，然后减去相应的∆VT，从而得到T值。用这一方式得到的T值被广泛地用来代替长L沟道公式[例如式（4.4.30）]中的VT。现在有大量文献讨论如何计算T，但实际上却没有文献说明为什么有权在长沟道漏端电流公式（用缓变沟道近似所导出的）中使用T这个值，并且期待所得到的结果对短沟道器件来说是正确的。问题并不只是在模拟短沟道器件时阈值电压应该采用什么值，问题还在于为什么正是这样一些长沟道公式的形式本来就应该适用于短沟道器件。在这一方面作者尚未见到一种有说服力的论述。但是，与测量值有满意的一致性使得上述方法得到了广泛的应用。

在确定这个量的许多方法中，我们举出其中之一作为例子。首先，n⁺区的边缘假定为圆柱形，其半径等于结深，如图5.94所示。下一步是先把每个n⁺区周围的耗尽区和反型层下面的耗尽区画成它们似乎是各自独立存在的（即假设无相互作用），然后再把它们合在一起。假设结内建电势Фo等于ФB，则可把所有三个区域的宽度认为互相相等，因此，根据式（3.4.18），该宽度为

其中

在这幅图中，L假定至少要大到能确定一个如图5.9a所示的梯形横截面区。取等于梯形区内的电荷，而QB假定是同样深度ι和长度L的矩形截面区内的电荷。经过简单的几何分析，给出：

现在T和∆VT就可从式（5.4.26）和式（5.4.4）至（5.4.6）求得。如果L太小，则图5.9a中的梯形变成三角形，这种情况在题5.12中考虑。

对于某些实际应用来说，上述公式表示仍嫌过于复杂。对于近似计算，可把式（5.4.6）括号内的量用泰勒级数展开，并略去高次项，结果为：

若ι/r较小，则这一展开式将更为精确。ι/r很小时的情况对应于图5.9b，此时不难直接导出式（5.4.7）。由于当ι/r较大时，式（5.4.7）具有相当大的误差，因此我们可以引入一个经验常数，把该式的适用范围加以扩大：

正常情况下，式中的a₁=1，但为了在给定的参数变化范围内获得总体上的最佳一致，我们可以调整a₁的值。把式（5.4.8）和（5.4.5）代入式（5.4.2b），可得

括号内的因子壳认为是体效应系数的有效减小率。正如所预期的那样，当L较小时，这种减小现象更为严重。上式所预计的特性示于图5.10。由图可见，在短沟道及大VSB值的条件下，有效阈值电压随VSB的变化减缓了。这是因为式（5.4.9）括号内的因子此时变得很小了。上述现象的减小，于是使它实际上与衬底的其余部分隔开了，这样，衬底对梯形中电荷衬底偏压的函数关系的控制作用也就比较小了。

现在来说明∆VT（对应于上述效应的阈值电压减小量）的一种计算方法。把式（5.4.5）和（5.4.8）代入式（5.4.4），并重提一下，且，便可得到

由此式显然可见，沟道长度和氧化层厚度起着彼此相反的作用。虽然减小L会增加短沟道效应，但减小dox势必会减小短沟道效应。这是因为减小dox将使栅更靠近沟道，因而能更有利于保持对耗尽区电荷的控制（与此相反时，栅将放松对沟道周围的其他结构物的控制）。

据报道，用a₁=1，式（5.4.9）和（5.4.10）与实验结果之间有良好的一致性。但是，别的研究工作也导出了这方面的模型，这些模型有的等效于取a₁正比于的负次幂，有的甚至用L的负指数函数来代替a₁/L。

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