四端MOS结构模型精度和参数提取特性分析

信息来源: 时间:2022-6-27

四端MOS结构模型精度和参数提取特性分析

在已经导出的模型中,有些参数没有确切的理论值。ФB就是这样一个参数,它表示在强反型区,表面势假想被“钉住”的值(设VSB=0)。由于表面势从来不会被完全钉住,而是随偏置电压变化的,故用作ФB的最佳值取决于我们感兴趣的偏压范围。VTO,其定义中包含了ФB,同样也是没有确切理论值的一个参数。即使那些已被“确切地”说明了的参数值(例如体效应系数γ),实际上也只有对作过简化假设(例如,假设衬底掺杂“完全”是均匀的)的、虚构的、理想化的器件才是确定的。这样,当一种模型用于表示一个实际器件时,能使模型预计的和实验测出的结果之间具有最小误差的那些参数并不需要按一个简单的理论来决定。由于这一原因,有时我们需要做的就是按经验选取模型参数,使模型预计的和实测的结果能“最佳吻合”。在这一过程中,参数的“理论”值可能仅仅起着一个初始猜测值的作用。当然,什么样的参数能达到“最佳吻合”的要求,要看用哪种模型去描述什么样的器件。有人可能希望对L=10μm,VDS=2~5V的器件有最佳吻合,或者大多数人可能希望对于不同沟道长度和偏置电压大幅度变化的器件有很好的吻合。如果采用同一种模型,则用于上述两种情况的参数可以不必相同,并且在第一种情况下,总的吻合情况可能更好些。还有,如果同一个参数出现在两种不同的模型中(例如在4.4节中,精确模型和近似模型中都出现ФB),则为了得到最佳结果,可能不得不在每种模型中采用不一样的参数值。由于这一原因,我们很难直接比较模型公式,同时对它们也不可全信。

让我们提供一个例子,说明把模型所预测的结果与实验进行比较时所产生的一些问题。比如说,在给定的端电压和工艺参数条件下,弱反型模型式(4.6.17)所预计的电流是实测值的4倍。是这个模型不好吗?未必问题可能仅仅在于没有精确知道工艺参数。例如,对VFB来说,情况确实如此,VFB通过Vx出现在式(4.6.17)的指数项中,当n=1.3时,VFB值只要有50mV的误差就足以使电流为实际值的4倍!发生这一问题当然是因为在弱反型区,IogID与VGS的关系曲线(例如图4.22)太陡,以致水平方向上的一个微小位移对应于一个大的电流变化。注意,如果比较I-V曲线,而不是比较数字,则与VFB有关的上述问题可能立即就会发现。可以看出,按模型绘出的曲线与实测曲线形状相同,只是在水平方向稍有一点位移。于是,原先的VFB值将受到怀疑,我们应该对VFB试取一个新值。一般说来,盲目的数字比较是极易使人误入鼓途的。

现在让我们对4.4.2节的强反型近似模型给出一个“参数提取”的简单例子。为了用经验的方法确定一给定器件的μCˊo和VT,注意,根据式(4.4.30),对很小的VDS,可得

四端MOS结构模型精度和参数提取

对于各个固定的VSB值和很小的VDS值,实测所得的ID和VGS值可绘成图上的一些点,如图4.27所示。通过图上所绘的一些点,拟合成几条直线。[在小VGS和大VGS时,一些点偏离直线特性的原因分别是中反型和有效迁移率的降低。在4.8节中已经解释过有效迁移率在VGS较大时会降低的原因。这里假定式(4.13.1)中的μ是VGS值较小,对有效迁移率尚未产生显著影响时的有效迁移率。]再把这些直线延伸到水平轴从式(4.13.1)可见,这些直线的斜率为(W/L)μCˊoxVDS;若W/L已知,则根据这一斜率便可求出μCˊox。若所有直线的斜率不完全相同,则可取一平均值。按照式(4.13.1)可知,每条直线的截距就是对应于每个VsB值的VT。若VDS不可完全忽略,则需要有一个小小的修正,见题4.23。然后绘出所得之VTimage.png所决定的点,如图4.28所示,对ФB可先假设一个值,比如说0.7V。如果这些都近似地落在一条直线上,则此直线就可用式(4.4.26b)来模拟;否则,应对ФB再试取另一个不同值,直至直线拟合满足为止。于是,直线的斜率就是体效应系数γ;截距就是image.pngimage.png,从它便可求得VTO。注意,这一VTO值可能与从图4.27(VSB=0时)所求得的“准确值”有一些偏差,这是为了达到总体上的拟合而可能不得不付出的代价。为了确定δ,需要有对应于另外的VDS值的ID值(题4.24)。与上面不同,确定δ的另一个方法是绘出饱和区内image.png与VGS的关系曲线,如图4.29所示。根据式(4.4.30)可知,结果将是一条直线,其截距为VT,斜率为image.png。根据这些结果和从图4.27所求得的μCˊox值,便可确定δ值。注意,在图4.29中所确定的VT值是在饱和区内最佳拟合所得的那些值,它们可能与从图4.27中求得的值不完全相同。

四端MOS结构模型精度和参数提取

四端MOS结构模型精度和参数提取

我们趁机在这里强调一下,在所有的讨论中VT都是指外推阈值电压,这是一个最初出现在3.4.2节中的术语,它也已被图4.27和图4.29证明是正确的。遗憾的是,阈值电压这一术语用于文献中,至少还有另外三种含意。有时它被用于表示image.pngimage.png这个量。如从4.5节所知,这个量实际上非常接近中反型下限点的VGS值,但是,它与式(4.4.26a)中的VT是不同的,只是因为中ФB不等于2ФF(2.5.2节)。在别处,“阈值电压”用来暗指有时称为恒定电流阈值电压这个量。它是使ID/(W/L)达到某一设定值时所需施加的VGS值,此值往往恰好落在中反型区或甚至弱反型区内的某处。最后,阈值电压有时含糊地意指“反型开始时的VGS值”,而并不指明这里所说的反型是指哪种程度的反型(经常暗指强反型)。“阈值电压”这一名称经常不加区别地用作上面所说的所有这些量。有时,在提取参数时,竟会企图使这些阈值电压之一(例如image.png)的计算值去吻合另一阀值电压(例如外推阈值电压)的测量值。所有这一切都发生在早期,那时候VGS值取到20V并非罕见;与这样一些数值相比,各阈值电压之间的差即使有0.5V也并不算一个问题。然而在今天,明显地倾向于低压电路工作时,区分上述这些量是重要的。在本书中“阈值电压”总是指外阈值电压。至于外推,既可以如本节那样根据电流进行外推,或者如图3.2d那样根据反型层电荷进行外推。

四端MOS结构模型精度和参数提取

上面我们通过一个简单例子,并利用图4.27至4.29描述了参数值的确定过程,这个工作现在已能在一些专用的数据采集和参数提取的自动系统中按更加完善的方法来完成。这些系统的一般形式如图4.30所示。在一台微机的集中控制下,对某种类型的许多器件进行测量,例如I-V或C-V特性,然后把测得的数据作为一个软件的输入量,该软件包括用于确定参数值的各个算法程序。这一处理过程中的关键是使测量数据和由所用模型预计的值之间的某种误差(例如均方误差)最小。如何合理地选择判断误差的标准,则要随该模型打算用于何种应用场合而定。例如对于模拟应用场合,误差应该涉及小信号参数。关于数据采集和参数提取的各种系统以及有关算法在文献中讨论。

四端MOS结构模型精度和参数提取

我们已知,用经验方法“调整”一种模型的参数值可以扩展此模型的适用范围。如果模型是好的,则提取过程最终得到的参数值将接近它们的理论值。但是,好模型通常是复杂的。因为它们必须仔细考虑被简单模型忽略的若干物理现象。待到所有工作区都包括在内时,最终很易出现,比如说,具有40个参数的可怕的模型。这些模型能提供精度,但以增加复杂程度为代价。但是请注意,满意的精度和大量的参数并非总是意味着器的物理特性已经得到正确的模拟。存在着这样一些模型,这些模型建立在错误的根据上,但只是因为它们包含了许多参数,因而经广泛的经验调节之后,能够给出足够的精度。这类模型的严重缺点是把使用者引入鼓途。例如,考虑把一个强反型模型用于我们称之为中反型的情况(这是常有的事)。为了企图“吻合那些无法吻合的数据”,参数提取系统将对参数值试作所有各种变化,最后可能得到,例如,出现在有效迁移率与偏压的函数表达式中的一些完全是虚构的常数。这样一来,完整的电流公式可能与实验数据相当“吻合”,但是强加在迁移率上的人为特性却把使用者引入歧途,甚至可能促使他(或她)去发展一项“理论”来解释这种迁移率特性。(这里我们所举的与迁移率有关的例子可能是虚构的,但是类似的情况却不少。)建立在错误物理假设基础之上的模型的另一个主要问题是,它们可能无法事先预测如果将来某些工艺参数改变了会发生什么情况。这类预测是极有价值的,在实验数据尚不能提供时,这种预测是需要的,而曲线拟合在这时是不可行的。因此,一个建立在正确物理假设基础之上的好模型才是唯一的手段。

模型参数过多所引起的另一个极端严重的问题是使模型没有足够的可调参数,因而无论尝试了多少次曲线拟合都不能与实验结果吻合。作为例子,考虑常用于数字电路计算的式(4.4.34)。如前所说,此式对于低掺杂浓度的衬底和(或)薄氧化层的情况可能是适用的,由于那时式(4.4.30)中的δ很小,因此导出了式(4.4.34)。但是,如果考虑不属于这一范畴的一个器件,其实测特性如图4.31中的曲线1所示。曲线2代表式(4.4.34),式中(W/L)μCˊox调节到在饱和区与实测特性有良好的一致性。显然,这一模型在非饱和区是失败的,并且它所预计的VˊDS也太大。如果改为把(W/L)ox调节得使特性在非饱和区的下部与实测特性能良好的吻合,则此模型在饱和区就离开了实测特性,如图中曲线3所示。如果改用式(4.4.30)这一模型,则就2多了一个选择δ的自由度;用δ=0.7,可得曲线4。

四端MOS结构模型精度和参数提取

发展一个模型是涉及到在精度和复杂程度之间经常不断地折衷的一种艺术。我们再一次强调,建立在正确的物理假设基础之上的模型是极其有价值的。对于这样一些模型,经“参数提取”之后,最终得到的参数值将接近于理论所预测的值。


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