四端MOS结构有效迁移率定义及其特性

信息来源: 时间:2022-6-22

四端MOS结构有效迁移率定义及其特性

在4.3节中曾提到,反型层内的电子迁移率(称为表面迁移率)小于1.3.2节中所考虑的体内迁移率。[19,74]因为垂直于电流流动方向的电场分量(称为垂直分量或横向分量)企图加速电子向着图4.2所示的半导体-氧化层界面运动,而在界面上电子除了与晶格和电离杂质原子碰撞以外,还会遭受另外的碰撞,用上述理由来解释这一现象似乎是合理的。对迁移率的这种附加影响称为表面散射。回顾一下在4.3节和4.4节中,表面迁移率μ出现在漏端电流表达式的积分符号之内。例如,这里重新写出强反型电流公式(4.4.13):

四端MOS结构有效迁移率

其中VCB如式(4.4.10)中所定义。

由于垂直电场一般说来沿沟道是变化的,因而μ也将是变化的。如果这种变化不能忽路,则就应像在4.4节中所做的那样,不要把以移到积分号之外。于是,我们可以设法把μ确定为VCB的函数(见下面),再把它计入积分。这样做会使表达式十分复杂。另一种方法是定义这样一个有农迁移率μeff,要求它用下列表达式时能正确地预测IDN

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由于沟道中每一点的场强,因而也是式(4.8.1)中的μ取决于端电压,故若希望式(4.8.2)所给出的结果与式(4.8.1)相同,则必须使μeff,成为端电压的函数。这一函数有时可用经验的方法来确定,但也可采用下面将要说明的较为解析的方法。注意,4.4节中假设以为常数,从而把它移到积分号之外。把由此所得的表达式与式(4.8.2)相比较,可见当采用有效迁移率方法时,如果把μ用μeff代替,则IDN的表达式与4.4节中的IDN表达式相同,即

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无论要计算式(4.8.1)中的积分,还是要确定一个合适的μeff表达式,都首先要表示出表面迁移率以的特性。对此已有许多尝试,如用表面粗糙度,界面陷阱,量子力学效应等等。对于这些尝试的评论可在别处找到[59,75]。据经验观察知道,除了电场很弱的情况之外,表面迁移率实际上与掺杂浓度(只要NA<105μm-3)无关,并且与表面制造工艺的细节也无关。

但要对这一观察结果进行严格的解释是困难的。在某一给定的温度条件下,发现[76]表面迁移率仅仅是反型层内垂直场强平均值image.png的函数,image.png的定义为[26,76]

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式中image.png为表面上垂直场强之值,image.png为“恰好”在反型层下面的垂直场强之值,这些值不久就要讨论。这些发现暗示了反型层内高电子浓度“屏蔽”了那里的电离受主原子,也说明了表面散射超过体内散射。经验数据看来似乎与下面的关系相符:

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式中μ0和aθ,随温度而定,可视为拟合参数,实际条件下,室温时的μ0约是体内迁移率的一半(在掺杂浓度较低时计算所得),而aθ约为0.025μm/V。

根据基本静电学(附录B)不难把表面处的场强与表面下单位面积的总电荷联系起来

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式中QˊI和QˊB分别为单位面积反型层电荷和耗尽区电荷,∈s为半导体的电容率。与此类似,反型层下面的场强可以这样来确定:假设反型层很薄,因此反型层下面单位面积的总电荷实际上就是全部B,从而可确定:

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把上面两式代入式(4.8.4),可得

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因此式(4.8.5)就成为

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强反型区内,QˊIB的表达式由式(4.4.16)和(4.4.15)给定,把这两个表达式代入式(4.8.9),并把所得结果再代入式(4.8.1)。于是积分运算便可进行,但是最终的表达式十分复杂,因而并不实用,因此采用另一种技术,把式(4.8.9)代入式(4.4.12)可得:

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根据上式可得

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若从上式解出IDN,则便得到具有式(4.8.2)形式的IDN表达式,且有

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遗憾的是,该式的计算并不容易,这是由于QˊIB通过VCB(x)与x相关,而且一般情况下,VCB(x)与x的关系式又较复杂,例如式(4.4.38)。因此这里作这样一个简化:为了估算式(4.8.12),假设VCB与x的关系近似为线性。(从图4.14可见,对于较小的VCB值这一假设基本上满足。)于是可写dVCB/dx≈(VDB-VSB)/L。利用此式改变式(4.8.12)中的积分变量,可得

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上式中代入IB,积分便可算出,而I和QˊB则可从精确强反型模型(]的式(4.4.16a)和(4.4.15),或近似强反型模型的式(4.4.23)和(4.4.22)求得。经过一些代数运算以后,可得

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其中

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而fμ要用下面的表达式给定。

对于精确强反型模型

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对于近似强反型模型:

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式中的VT由式(4.4.26)给定。

由上式可见,栅电压的影响是主要的。由于这一原因,有时说μeff“取决于棚场。但是,更正确的说法应是μeff取决于垂直电场,而我们知道垂直电场又取决于所有的端电压。这里应该注意在μeff表达式的分母中,常常包括另一正比于VDS的项,以模拟“速度饱和”效应。在上述一些公式中,没有把这一效应与VDS项联系起来,在5.3节中将对此进行详细的讨论。

用从式(4.8.14)和(4.8.16)得到的μeff去代替精确强反型表达式(4.4.8)或(4.4.17)中的μ已被证明能使精确模型与实验之间有极好的一致性。也可以把式(4.8.14)和(4.8.17)与式(4.4.25)结合在一起使用。当然无论在那一种情况下,都必须采用式(4.4.20)所指出的方法把特性扩展到饱和区。式(4.4.20)中的VˊDS是VDS在dIDN/dVDS=0时的值。注意,因为μeff表达式中出现了VDs,所以为了求得DS值,需要求出新的导函数,4.4节中的DS表达式在这里将不再适用,因为那些表达式是在假设迁移率为常数的条件下求得的。这就导致了一个附加的复杂问题,这个问题常常通过忽略μeff与VD的相关性来加以避免。例如,可考虑用式(4.8.17b)。在此式中通常弃去最后一项。此外,与VSB有关的项有时用与VSB成线性关系的项来代替。这样,对于式(4.8.14)可提出如下形式:

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到现在为止,已经作了若干近似处理,可以预期,用于上式的μ0、θ和θB之值可能必须通过与测量值相比较而用经验方法加以选择,以使误差最小,n沟器件在室温下μ0的典型值为60μm2/(V·ns)。参数θ具有βθ/dOX的形式,其中dox为氧化层厚度,βθ的典型值为0.001到0.004μmV-1θB的值通常较小(例如百分之几V-1),因而式(4.8.18)中的与VSB相关的项常常被一起忽略。不过这样做会引起一些问题,就是说,增加VSB将意味着μeff会增加,由于VT将因体效应而有所增加。然而,实际上μeff应该随VsB的增加而减小。这一结论最易从式(4.8.16b)或(4.8.17a)看出,同时也是直觉知识所预期的。令所有电压都以源为参考,于是增加VsB意即使衬底电压更负。这将促使垂直场强增加,从而把电子更“推”向表面,这与增加栅电压所产生的效果是相同的,故μeff应该减小。这一结论通过实验得到了证明,并且发现在p沟器件中更加明显(4.11节)。因此,略去式(4.8.18)中的VsB相关项会产生严重后果,尤其在模拟电路的小信号建模中(第8和第9章)。如果除了略去式(4.8.18)中的VsB相关项以外,还把VT用VTO式(4.4.27)给出的]代替,则μeff就似乎与VsB无关了。

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迁移率与VGS相关的这一效应示于图4.20。ID与VGS的关系曲线是在固定VSB值以及VDS值很小的条件下绘出的。于是从式(4.4.30)可见,将有ID≈(W/L)μCˊOXVDS(VGS-VT)。若以为常数,则在强反型区将得到一条直线,如虚线所示(底部弯曲部分由中反型引起)。若μμeff代替,而μeff如上面所提出的那样随VGS而变,则ID与VGS的关系便成为如实线所示。在有些器件中,这一效应很强,以致在该特性曲线中实标上从未见到直线部分。注意,VDS很小并非是在非饱和区内获得直线的必要条件。然而这类关系曲线通常是在VGS很小的条件下获得的,这是由于在那种条件下,非饱和出现在VGS值较小时,于是可望在迁移率降低现象变得严重以前,能看到曲线的初始直线部分。同时也由于在VDS值很小时,直线的延长线在横轴上的截距近似为VT。这是一种用实验来确定阈值电压的简便方法(4.13节)。

参数μeff常常简单地称为迁移率,而不是较完整地称为有效迁移率,并且为简单起见,记作。为方便起见,在本书的其余部分,我们将采纳这种表示法。这样做不应引起混淆,因为每当在表示漏端电流与端电压的函数关系中遇到μ,都应理解为有效迁移率。

已经指出,本节中所得之结论适用于垂直电场不很小,并且式(4.8.5)成立的强反型区。当场强很小时(例如对应于弱反型),式(4.8.5)不再适用。前面已经提出,在电场很弱时,反型层内的电子密度不再大到足以“屏蔽”电离受主原子,并且由于在氧化层-半导体界面上存在局部电荷而使得电子密度有显著的涨落。器件工作在弱反型时,据报导其迁移率有所降低,尽管并非文献报导的所有结论都显示这一特性。与强反型区相反,在推导弱反型区内有效迁移率的表达方面未曾做过很多工作。


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