四端MOS结构弱反型作用及特性解析

如从表4.1最后一行所见，对于一个工作在弱反型区^【38-52】的晶体管，沟道中没有哪一部分是处于中反型或强反型的。通常简单地假设

或等效地假设

因此，沟道漏端处的反型程度不会强于源端。于是从表3.1，并用S代替C条件：

或等效于

式中VGBH和VM用式（4.5.5）和（4.5.6）给定，并根据式（3.4.4）和（3.4.8），

但是，当处理一个完整的晶体管时，式（4.6.3）和（4.6.4）中的下限点完全是纯理论的，因为有两个原因：

（1）在下限点没有出现任何特点。如图3.2中所见，各条曲线都是光滑的，他们的形状在VGB低于VGBL时没有急剧地变化。由于这一原因，本节中将要推导的某些公式甚至在低于该下限点的范围内也成立。

（2）在一个实际的晶体管内，可观察到的（和可利用的）漏端电流是真正的漏端电流和反偏结的漏电电流之和（漏电电流包括漏-衬底n⁺p结的漏电电流和沟道之下耗尽区两端的漏电电流）。因此，一个弱反型工作区“实用的”下限点可以取在这样一点上，在该点漏电电流可以忽略，即要求

式中Ij是漏电电流。这个电流很难预测，它取决于制造工艺细节，并随温度的升高而急剧增加。在室温和高于室温的条件下，式（4.6.7）将把弱反型区的宽度限制为小于从式（4.6.3）或（4.6.4）所算得的一个值。

4.3节中所研究的通用模型可用来推导弱反型区内l0的简化式。这一点将在以后讨论。

目前我们还是先用传统的方法来获得这一公式，以便提供一些关于这一工作区的一些独立的直观知识。

从3.4.4节的内容可知，对于沟道中的处于弱反型的一个点，表面势满足下式：

式中

为简单起见，让我们假设ψ_s严格等于ψ_sa（VGB），这并不影响后面的分析。由于表面势只取决于VGB，故它与沿沟道的位置无关。这一假设意味着以下两个重要事实：

1、从式（4.3.14）可见，Q′B将与沿沟道的位置无关。这意味着沿沟道耗尽区的深度不变。

2、由于假定表面上的所有点相对于衬底的电势都相同，故这些点之间的电势差为零。因此场强的水平分量为零。如果沟道中有电流通过，则该电流必定不是漂移产生的，因此全部电流必定由扩散而引起。

这样，从1.3.3节的内容可知，Q′_I与x的关系曲线必定为一直线（图4.16）。因此在式（1.3.22）中，令Q'=Q′_I，b=W，及a=L，便得出：

上式中的两个Q′I值可从式（3.4.30）求得，该式适用于弱反型区，甚至耗尽区。

利用式（3.4.11）也可求出这两个值

把以上两式代入式（4.6.10），可得

式中

熟悉双极型品体管的读者可以认出式（4.6.13a）与“埃伯斯（Ebres）一莫尔（Moll）方程”^［66］相似。对这一点不应感到奇怪，因为在双极型晶体管（在共同的假设下）和弱反型MOS晶体管中，电流流动的机理是相似的。

由于上面推导中所用的式（3.4.30）甚至也适用于耗尽区，故式（4.6.13）即使在VDB大到使沟道漏端的反型程度比“弱”反型还要弱时也适用。

把式（4.6.10）改写如下：

从式（4.6.11）和（4.6.12）有

这样便可导出一种有用的ID式：

用式（4.6.11）可计算此式的ID值。利用近似式（3.4.366）^［47］，并把其中的C用S代替，然后再把它代入式（4.6.16），便可导出一种紧凑的ID表达式

式中

n这个量由下式给出：

这里假设忽略界面陷阱效应（见2.6节末尾），否则n值将更大，这个较大的n值可用实验方法来确定。

应着重指出，在式（4.6.17）中，当VSB固定为某一值，记作V´SB，时，该式对于研究ID随VGS的变化情况是有用的。但是想婴用此式来研究ID随VSB的变化则是不合适的，因为此式中的若干量（Vx，I'n，n）以复杂的方式与VSB相关。这种情况下应该采用式（4.6.13）。显然，在式（4.6.13）中，ID只通过exp（-VSB/Φt）与VSB相关。

固定VSB，以VGB为参数，用式（4.6.17）在图4.17中绘出了ID与VDS的关系曲线。由图可见，在VDS大于几个后，曲线就变为水平线了，这是由于式中最后一项指数的值与1相比已可忽路。发生这一情况时所对应的VDS值与VGS无关，这一事实与强反型工作区内的情况（图4.11）形成鲜明的对照。

VGS采用等步长时，图4.17中对于某一给定的VDS值，相邻两条曲线垂直间距按指数增长。固定VDS，绘出如图4.18所示的IogID与VGS的关系曲线便可清楚地表示出这一指数特性。在弱反型区内，该曲线为一直线，在弱反型区以上是中反型。区，在那里ID随VGS的变化规律不是指数的；在底部，ID太小以致完全被结漏电电流Ij所掩盖。在室温或低于室温时，Ij较小，弱反型区内的电流值可复盖几个数量级（4.9节）。在图4.18中，也表示出了强反型模型（4.4节）和通用模型（4.3节）的特性。提及通用模型，让我们现在回到从这一模型出发得出简化的弱反型电流表达式的问题上来。由于在弱反型区内，电流实际上仅仅由扩散引起，故可采用式（4.3.17）并假设ID≈ID2。遗憾的是，若利用式（4.6.8），并在式（4.3.17）中代入ψso=ψsa及ψsL=ψsa，则得ID=0这是式（4.3.17）在形式上的弱点。在弱反型区内，该式取决于两个接近相等的盘之间的差值，因此上面所作的近似是不合适的。当然ψso和ψsL并不完全相等，在图4.5中只是渐近地趋向ψsa。为了适当地保留这两个量的微小差值，我们可应用式（4.3.18）。在题4.17中，概括说明了这一推导方法，并且导出的公式又正是式（4.6.13）。

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