四端MOS结构的一个近似的强反型模型特性解析

虽然上面导出的模型提供了良好的精度，但是对于手算或者甚至对于大电路的快速计算机模拟来说，该模型仍过于复杂。现在我们来推导一个精度较低但较为简单的模型^［26］。

式（4.4.8）[或（4.4.17）]的复杂性产生于式中难以处理的3/2次幂。显然，3/2次幂的起源是式（4.4.16a）中的平方根项，而平方根项又起源于Q´_B表达式（4.4.15）。图4.10中画出了一条从式（4.4.15）得出的-Q´_B/C´_ox曲线，由于此曲线的斜率变化不大，故设法用在适当点VCB=VSB附近展开泰勒级数的前二项来近似近似-Q´_B/C´_ox是合理的^①。这将给出

式中δ₁是-Q´_B/C´_ox与VCB关系曲线在VCB=VsB处算得的斜率，δ₁的值将在后面给定。式（4.4.21）中等号右边的部分在图4.10中用最上面的一条虚线表示。在VCB=VsB时，它给出了-Q´_B/C´_ox的正确值和斜率，但在其余各处，对-Q´_B/C´_ox的估值偏高。把斜率值压低到小于δ₁的某一δ值，即δ<δ₁，可获得一个更好的近似，如中间的一条虚线所示：

在考虑δ的可能取值以前，让我们先来推导对应于上述近似形式的Q´_I和I_D。把从式（4.4.22）所得到的Q´_B代入式（4.4.14），得

把式（4.4.23）代入式（4.4.13）并积分，可得漏端电流。再把VDB=VDS+VSB和VGB=VGS+VSB代入所得结果，并假定比为常数，于是给出^①

其中VT|V_SB。，是用VCB=VSB代入式（3.4.22b）后得到的栅-源外推阈值电压。在大多数文献中，对于阈值电压取在源端这一点并未明显地标出来。为了简单起见，我们将与这一惯例取得一致，把上式写成

式中的VT在本书的其余部分将定义为栅-源外推阈值电压，由下式给出：

其中

显然，由于体效应，VT取决于VSB。事实上，在许多处理方法中，术语体效应只意味着VT对VSB的依赖关系。在3.3节中曾提出过关于体效应的更一般的观点。经常把参数ΦB取为等于2ΦF，但是这样做是不合理的，这在2.5.2节开头已解释过了。对于本章中所考虑的均匀衬底，ΦB应该用一个比2ΦF稍高一点的值。当衬底掺杂浓度和氧化层厚度在通常范围内时，2ΦF+6Φt是一个好的折衷值。

按式（4.4.25）所绘的曲线与图4.9中的形状大体相同。IDN出现最大值时的VDS值V´DS可从式（4.4.25）求得，先建立方程dID/dVDS=0，再从这方程解出VDS（=V´DS）

把从式（4.4.28）所得到的V´DS代入式（4.4.25），可求得相应的漏端电流I´D：

如在精确模型中那样，I´D也是当VDS>V´DS时ID所取之值。仿照式（4.4.20），于是完整的模型可写成：

这一模型示于图4.11。通过式（4.4.26）中的VT其ID-VDS特性随VSB而变。这一点示于图4.12。

式（4.4.30）可写成很紧凑的形式，如果定义一个简便的参数^［70,71］

这个参数绘于图4.13。现在漏端电流可用下式表示：

其中I´D由式（4.4.29）给定。

不难证明，在VDS=V´DS时，式（4.4.23）预测沟道端处的Q´_I=0。产生这一切实际的结果的原因与讨论精确强反型模型时所说明的原因是一样的，故不再重复。同样，关于精确强反型模型在邻近VDS=V´DS时可能出现误差的讨论这里也适用。但是，这种误差与目前的简单模型的总精度是一致的。

现在我们回到为式（4.4.22），因而也是式（4.4.30）中的δ选取一个满意值的问题上来。在早期的MOSFET特性的推导中，隐含地假设δ的值为：

这对应于图4.10中的水平虚线，它对图中实线的近似性很差。这一近似等效于假设沿沟道耗尽区的深度完全相同，且等于在源区的实际值。结果是，除了源区以外，|Q´_I|到处都估计得偏小。根据式（4.4.14），这一结果将导致|Q´_I|偏大，最后使I_D的估计偏大。对于大γ值的器件，I_D的误差可能较大，后面我们还将回过来讨论这一点。还要注意，由于|Q´_I|估计得过大，因而需要人为地加上一个较大的VDS，使得|Q´_I|在漏端减小至零。在目前这个模型的简化假设下，已经指出过，这个VDS值就是V´DS。从式（4.4.28）可以看出，如果式中的δ不用一个比较实际的正值代入，而是取δ=0，则V´DS就会估计得偏大。

下一个将考虑用作δ的值是从导出式（4.4.21）所用的泰勒级数展开式中得出的一个值^［26］。这个值对应于图4.10中的实线曲线在VCB=VSB处的斜率，并给定为：

从该图明显可见，只有当VDS=VDB-VSB很小时，这个值才是用作的一个较好的值。在一般情况下,这个值将导致|Q´B|的估计偏大，而|Q´_I|偏小。最后，ID和V´DS将会估计得偏小，也就是说，现在的误差与δ=δo时的误差方向相反，显然，应该在δo与δ1之间寻求一个δ值。在文献中已提出了若干个这样的值，这些值与式（4.4.33b）的修正式相对应，修正的目的是为了压低该式给出的δ值。有一种修正式具有如下的形式：

其中d₂为校正因子。d₂的值^［26,30］在0.5和0.8之间变化。在另外一种修正方法中，为了更好地与实际符合，允许校正因子随VSB而变，并建议了一个半经验公式d₂=1-[Κ1+K2（ΦB+VsB）]^-1，其中Κ1和K2是常数，它们的值要选得使总误差最小^①。然而，这种方法有损于模型的简单性。

建议用作δ的另一个值是^［37］

其中Φ3=1V。上式在精度和简单性两方面都是一个较好的经验公式，并能对实际情况给出满意的结果。

最后，对于粗略计算，可寻求一种对δ的零阶估计，它甚至与VSB无关。一种零阶估计是^[28]

所有上述三种δ的表达式都达到了在合理的偏压范围内提供满意精度的目标。如果它们在极端情况下（例如VDS超过10V）不能提供很好的结果，则不应感到惊奇。但是，对于大多数的实际情况，它们确实能提供满意的精度。至于哪一个是δ的最好表达式，一般说来要取决于所追求的精度，所希望的计算速度及所期望的偏置电压范围。最终的标准是这个模型能怎样正确地预测漏端电流。通过检查在预测Q´_B时的误差是不易判断这一点的。当然Q´_B的误差和ID的误差是有联系的，但是并非以很直接的方式互相关联。例如，若Q´_B本来就较小[因而在（式4.4.14）中|Q´_B/C´ox|与其他项相比是较小的]，则可能出现这种情况，即Q´_B的相对误差较大，而I_D的误差却仍然较小。具有薄氧化层和低掺杂衬底的器件就属于这种情况，因为这时γ较小，从式（4.4.15）可知，这将导致|Q´_B|较小。

由于判断成功与否的最终标准是近似模型能如何准确地预测ID，故有人可能考虑从精确的电流表达式（4.4.17）直接导出式（4.4.25）。

注意，当γ较小时，式（4.4.33b）至（4.4.33e）中的γ值都较小，并可用零来近似，也就是说，此时式（4.4.33a）的值是合理的。在这种情况下，式（4.4.30）成为

其中V´DS=VGS-VT。这些公式已被广泛用于近似的手算电路设计，甚至也用于快速的计算机计算^{［21，25］}。然而它们已经常被不加选择地使用，甚至用于会导致严重误差的大γ器件（例如，在极端情况下误差可达100%）。这一点将在4.13节中进一步考虑。

对于十分粗糙的建模工作，有时把强反型公式看成适用于VGS低到VT的情况（此时这些公式预示ID=0）。这种情况下，弱反型区和中反型区就不考虑了。

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