电压源驱动的二端MOS结构的小信号电容等效电路解析

小信号电容

在图2.4a中，若VGB有一微小的增量ΔVGB，则将有一正电荷ΔQ´G流入栅端。由于整体上的电中性，必有一等量电荷流出衬底端，或者等价地说，必有一负电荷-ΔQ´G流入衬底端。于是，可以定义一单位面积增量（小信号）电容C´gb，把电荷与电压的变化联系起来。这一电容表示在图2.12中。我们定义

流入衬底端的电荷-ΔQ´G使电荷Q´c改变了ΔQ´c，即

栅-衬底电压的变化有一部分降落在氧化层两端（作为Δψ_ox），另一部分降落在半导体中（作为表面势的变化Δψ_s）。为方便起见，把式（2.3.2）重写于下：

取式（2.6.1）的倒数，然后代入式（2.6.3）（用微分代替很小的变化量），则有

利用式（2.6.2），上式可写为：

为了解释式（2.6.5），首先注意，从式（2.5.14）有

式（2.6.5）中-dQ´c/dψ_s这个量可利用图2.4a解释如下：若半导体中的表面势变化Δψ_s，则半导体电荷区内的电荷将改变ΔQ´c。来自衬底端的这一附加电荷必定通过它的底部进入该区。现在假设有一电容，其两端加有电压Δψ_s，该电容的值可以调整到使流入其底极板的电荷恰好等于ΔQ´c，图2.13说明了这一情况。从图2.13显然有，

这样，式（2.6.5）中最后一个分式的分母可以理解为对应于半导体电荷区的小信号电容。这个电容把半导体电荷区两端的电势变化（Δψ_s）与该区内相应的电荷变化（ΔQ´c）联系起来了。

把式（2.6.6）和（2.6.7）代入式（2.6.5），可得

因此，小信号电容Cgb与Cox和Cc两电容串联的等效电容相等，如图2.14所示。C´gb可根据式（2.6.8），（2.6.7）和（2.4.17）算出。（C´c的通用表达式在附录F中给出）。

我们来考虑积累这一特殊情况。若ψ_s为负值，且其绝对值至少为几个Φ_t，则式（2.4.17）中的Q´c便是ψ_s的极敏感的函数，因而按式（2.6.7）得到的C´c非常大。从式（2.6.8）可见，于是总电容C´gb将减少到近似等于C´ox。可以这样直观地解释它的含义：在积累情况下，存在着大量空穴，这些空穴可提供从衬底的底部经半导体到表面的一条导电路径。当VGB比VFB足够小时，与此对应的负表面势将吸引紧靠氧化层下面的大量空穴，这相当于形成了氧化层电容的底“极板”，结果，从MOS结的两端之间来看，总的增量电容基本上就是C´ox。

现在考虑ψ_s为正值，且大于几个Φ_t的情况（比如说大于3Φt，这一情况包括耗尽区的上部以及反型区）。此时，在表面实际上没有空穴，Q´c由式（2.5.1）给出。把式（2.5.1）代入式（2.6.7）可得

C´c与ψ_s的关系曲线示于图2.15，图中其余的曲线将在本节的后面讨论。

单独考虑耗尽区和反型层电荷各自对C´c的贡献是有意义的。现在把式（2.5.11）重写于下：

把此式代入式（2.6.7），可得

这样，我们把总的半导体电容Cc分成了两个分量，一个由耗尽区电荷引起，另一个由反型层电荷引起。采用类似于式（2.6.7）以前的推理方法，可定义单位面积耗尽区增量电容为：

这个电容联系了耗尽区两端电势的变化量与该区内相应的电荷变化量。

下面我们还要定义一个与反型层有关的单位面积电容。这个电容应该把反型层电荷的变化量与相应的电势变化量联系起来，类似于式（2.6.12），有：

根据上面两个定义可知，C´b和C´i分别为｜Q´B｜对ψs和｜Q´I｜对ψs曲线的斜率。然而，若要计算C´b和C´i的值，则必须采用非常精确的Q´B和Q´I表达式。这是因为在预计某一函数时，一个可忽略的误差可能会在预计其导函数时引起严重的误差。例如，图2.7中的｜Q´B｜是由电荷薄层模型公式（2.5.6）给出的，对应的C´b如图2.15中虚线所示。一个更精确的模型是2.4节中所概括介绍的，建立在一般分析基础上的模型。这个模型考虑到反型层伸展到耗尽区以及耗尽区中有空穴存在。这样一种模型提供的｜Q´B｜曲线在中反型和强反型区较图2.7中的｜Q´B｜曲线更平坦些，在很强的反型区内，实际上变成了一条水平线。近似的｜Q´B｜曲线相对于精确的｜Q´B｜曲线的误差是很小的，可是精确曲线和近似曲线的斜率却差别很大（图2.15中的实线表示C´b）。由精确模型所导出的C´b和C´i的表达式为（附录F）

不难看出，如果采用电荷薄层模型在式（2.5.6）中所给的Q´B，则得到的C´b表达式将是没有指数项的式（2.6.14）；然而，在强反型区指数项将成为主要的一项。注意，当ψs=2ΦF时，从上面两个精确公式可得C´i=C´b。

把式（2.6.12）和（2.6.13）代入式（2.6.11），可得

同时，式（2.6.8）变为

此式可以用图2.16的电路来表示。应当记住，这是联系在偏置点附近的微变电势和微变电荷的小信号等效电路，它并非联系总的电势值和总的电荷值。

在这一推导过程中，我们的最终目的是要绘出从外部来看总的电容（C´gb）与总的外加偏压（VGB）的关系曲线。这可用下述方法来完成。给定一个ψs值，确定C´c，然后从式（2.6.8）求得C´gb，其结果用实线表示在图2.17中。可以看出，在积累区的深处，正如前面直观分析所预期的那样，C´gb趋近于C´ox。对于弱反型的VGB（除了靠近该区上限的一些点以外），从图2.15可见，反型层电容C´i可以忽略。于是，根据式（2.6.17），C´sb基本上等于C´ox和C´b的串联电容。随着VGB增加，从图2.15可见，C´i变小，因此C´ox和C´b的串联电容也减小，如在图2.17中所见。若VGB进一步升高，在弱反型区以上，C´i变得显著起来，且急剧增大。C´i与C´b是并联的，因此式（2.6.17）中的最后一个分式急剧减小，C´gb又将趋近C´ox。从物理意义上来看，在高VGB作用下，大量电子紧靠着氧化层下面，从而提供了氧化层电容的底“极板”，这和在积累情况下大量空穴提供了氧化层电容的底极板是一样的。

在上面的讨论中采用了“静态”变化的概念，也就是说假设VGB变化了一个微小的量ΔVGB以后，它在新的值上维持不变。于是，我们可等待是够长的时间以使MOS结构达衡，并把各个电势和电荷的改变量记录下来。如果么ΔVGB小是一个正弦电压，则稳态电荷实化最也将是正弦的，如果频率足够低（例如，1Hz），则它们将对应于平衡值。但是，如果频率较高，（例如，10KHz），则情况就不同了，如图2.17中的虚线所示。此时，反型层中的电荷变化限不上快速变化的ΔVGB，所以ΔVGB所要求的电荷变化量只得靠还原或电满耗尽区底部的妥主原子来提供，这和耗尽工作清况是一样的，反型层电荷的变化之所以不能足够快地跟上VGB的多化，原因是上面的氧化层和下面的耗尽区使它与外界隔绝了。因此反型层中的电子浓度仅仅依靠热产生机制和复合机制来改变，而这种改变在此情况下是很缓慢的（假设无外部辐照），反之，如果与外界的联系是可能的话，这意思是说，反型层中的电有可从外都提供或经外都移走，这样，图2.17中实线所表示的强反型区的特性曲线就可保持到很高的频率。在MOS晶体管中，源区和漏区可以提供这种与外界的联系，这在后续几章中将要讨论。

本节中所定义的增量电容可用来为2.5节中各曲线的斜率提供简便的表达式。利用式（2.5.17），（2.6.12）和（2.6.13），可得

上式也可从图2.16中的等效电路得到。这一关系式直接给出了图2.9中ψs与VGB曲线的斜率。与此类似，图2.10中｜Q´I｜与VGB曲线的斜率可用下法求得：

再利用式（2.6.13）和（2.6.18），有

最后，利用式（2.6.20）还可求得图2.11中In｜Q´I｜与VGB曲线的斜率：

上面的这些结果将在下一节中用到。

在弱反型区的底部，式（2.6.18）中的C´i可忽略（图2.15）。当ψs=1.5ΦF时，Δψs/ΔGB的倒数在（2.5.39）中已经用no表示了。于是，根据式（2.6.18）有

不难证明，该式可化为式（2.5.40）。

应当注意，在迄今为止的讨论中，我们已假设等效界面电荷Q´o是固定不变的，与电压无关。可是有些器件（特别是用老技术所生产的器件）中，这一假设可能不精确，因为其中的界面陷阱器度相当高（见2.2节）。这些位于二氧化硅-硅界面上的陷阱可以和衬底交换载流子。被界面陷阱所俘获的电荷量随表面势ψs值而变。因此，若令Q´it表示Q´o中与界面陷阱有关的一部分，则从式（2.3.3）推导到式（2.3.4）时，式（2.3.4）中应包括Q´it项。如果在式（2.6.2）中，以及在该式后面的讨论中也都计入这一项，则不难看出，我们可用考虑Q´B和Q´I随ψs而变的同样方法来考虑Q´it随ψs的变化；也就是说，类似于式（2.6.12）和（2.6.13），我们可以定义一个对应于界面陷阱的增量电容。于是，这一电容将是

C´it出现在图2.16中时，应与Cb和Ci并联。如果这电容值相当大，则各种公式都应加以修正，将它计入。例如，式（2.6.22）将被修正为下式：

对MOS晶体管所进行的测量已表明，若采用现代制造工艺，则C´it常常比C´b小得多，因而可以忽略^［13］。

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