半导体基础知识-漂移的弱电场情况解析

弱电场情况

上述这些关系式在弱电场情况下变成特别有用的形式。对于硅，粗略地说，“弱”电场意味着对电子来说小于0.3V/μm；对空穴来说小于0.6V/μm。在这种电场下，▏υ_d▕正比于▏▕，如图1.4曲线的底段那样，这比例常数称为迁移率，用μ_B表示。下标B用来强调这一迁移率是指半导体的“体”特性。读者必须把它和第4章中将介绍的“表面”迁移率加以区别。于是我们有

在室温下，硅的电子和空穴的迁移率与掺杂浓度的关系如图1.6所示[13]。在通常情况下，迁移率随温度的增加而减小[5.13]。

图1.5中，电场强度值为

把此值代入式（1.3.8），再把所得结果代入式（1.3.3），可得弱电场情况下的渡越时间

α²项的出现表示当以用μ_B和V固定时，因半导体棒长度α的增加而使渡越时间增加的原因有两个：（1）电子必须渡越的距离变长了；（2）电场强度值变小，从而使电子速度变慢了。

把式（1.3.10）代入式（1.3.5α），得：

此式正是欧姆定律^①。它可写成I=G这种形式，其中G称为电导，其值为

式中σ为电导率，用下式给出

我们也采用电导率的倒数，称为电阻率。

利用上面两式和式（1.3.6），我们可把电导表示如下：

于是I-V关系为

由上面两式可看出，半导体棒的厚度c并没有直接进入这些式中，要考虑的值只有运动电荷的面密度以及平面尺寸b和a。实际上不难证明，即使电子浓度沿垂直方向是不均匀的，只要在水平面上是均匀的^②，上面两式仍然成立。

根据（1.3.14），半导体棒的电阻是

式中，称为薄层电阻。当a=b时，即从顶部看这半导体棒为正方形时，R=Rs。于是，Rs可简单地看成是半导体棒的“方块电阻”，总的R将等于Rs乘以电流路径上的方块数。图1.7说明了这一点。假设图中的两半导体棒用同种材料制成，且具有相同的Q'。由于在电流路径上两者都总共有a/b=3个方块，因而它们具有相同的电阻，等于3Rs。薄层电阻经常表示为“欧姆/方块”。

在空穴导电的情况下，可以给出与本节相似的结果。如果在图1.5中存在空穴，则它们将沿着与电子运动相反的方向运动（即在半导体内由右向左）。由于空穴带正电荷，因此贡献给总电流的空穴电流，其方向如图1.5所示，即与由电子运动产生的电流方向相同，于是式（1.3.12）中的电导率σ可定义为电子和空穴的电导率之和。

① 我们已假定整个半导体棒内的浓度n是均匀的，然而，我们将会遇到某些不适用这一假定的情况。如果n沿x轴变化，则此时必须考虑中心在x，长度为Δx的一垂真“薄片”。令Δψ为降落在该薄片两边的静电势，方向自左指向右，再令Δx趋近于零，便可得一关系式，其中用dψ/dx代替了式（1.3.11）中的V/α：

② 把半导体种着成由许多平行的水平薄片组成，每一薄片内部n为常数。令ΔG和ΔQ'分别为一薄片的电导和单位面积电荷。于是，根据上面的结果可得。注意，对于所有平行薄片的组合，总的G和，▏Q'▕分别为每一薄片的电导和单位面积电荷之和。把ΔG和ΔQ'变为微分。并对上面所得ΔG的方程进行积分，我们又可得到式（1.3.14）.式（1.3.15）也可用类似的方法导得。

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