半导体器件基础知识介绍详细分析

半导体这个名称起因于这一事实：它们在传导电流方面优于绝缘体，但不如导体。目前最广泛使用的半导体材料是硅，所以下面的讨论集中在这一材料上，但是这里所用的一些定性的论点对于别的半导体材料也适用。全书中，假定不存在光照、辐射、机械应力和磁场，以及半导体各点上的温度相同（除指明外，这一温度应理解为室温）。在未作进一步说明前，我们还假定所讨论的半导体材料是没有外加电压或电流的独立体，并且它周围的电场为零（在本节后面，零电场的假定将放宽）。最后，我们假设所有上述条件已在长时间内满足，因而半导体内各种状态已经建立，于是这半导体被说成是处于平衡状态。

一块纯（本征）硅晶体由一个有序的三维原子阵组成。这一原子阵称为晶格，且含原子5×10¹⁰个/μm³①（写成5×10¹⁰μm^-3）。晶格上的原子依靠所谓价电子而聚集在一起，这些价电子构成了原子间的键。在温度为绝对零度时，所有这些电子被稳定地固定在应有的位置上，而且每个原子中的电子所带的总的负电荷被原子核内的正电荷所抵消。在较高温度下，品格由于热能而振动，这一“热运动”使某些电子从母体原子中挣脱出来。从它们能在品体内自由运动这一意义上来说，这些电子成了自由电子。“自由电子”这个名称用来把它们与其余那些仍是原子键的一部分且不能自由离开的电子相区别。如果自由电子的运动协调一致，便能引起电流流动。由于游离出电子来的原子本来是电中性的，因此现在它们带有净正电荷了。

①通常给出5×10²²个/cm³。在本书国录前有一张常用单位与本书中所用单位之间的转换表。本书中，我们选择这种单位制的理由已经在序言中说明了。

现在考虑两个相邻的原子A和B，且假定有一个电子从A中脱离出来，在A中便有了一个电子空位，所以A总体上带正电。原子B的一个价电子可以移动并填充这一空位，因而在B中产生了一个空位。注意，这个电子只是从个键移到了另一个键，即并未成为自由电子。这一价电子转移的结果是：A成了中性的，而B得到了一净正电荷。然后，B附近的原子C中的一个价电子又可以移动并填充B中的空位，从而使B成为中性，C带正电，如此等等。可见，这种机制把一个正电荷从A输送到B再到C。这样，在半导体中我们遇到了两种输送电荷的机制：（1）在品格中自由电子的运动，每个自由电子携带一负电荷；（2）价电子从一个键到另一个键的运动，它对应于“空位”（与正电荷有关）向相反方向的运动。第二种现象可用一种虚构的自由粒子的运动来模拟，这种虚构的自由粒子称为空穴，它带一个正电荷，一个空穴对应于一个空位。如果一个电子的电荷用-q表示，则一个空穴的电荷为q。当它们在晶格中游动时，一个空穴和一个电子可能相遇而湮灭，这一现象称为“复合”。这里所提供的这幅空穴和自由电子图对于我们已是足够用了。然而，读者应当特别注意，实际上这是一种很复杂的物理现象的组合，上面这种想像仅仅是一种简单的模型而已。

在我们现在所讨论的本征半导体中，由于每个空穴是靠一个电子挣脱出来成为自由电子而产生的，因此空穴和自由电子的数目是相等的。这样，若用ni和pi分别表示本征材料内电子和空穴的体浓度，则我们有

符号ni经常用来表示两种浓度中的任意一种浓度，简称为本征载流子浓度。它的值对应于平衡状态下的浓度值，那时电子——空穴对的产生率和复合率相等。300K（凯尔文度）时，硅的ni值近似为0.0145μm^-3，粗略地说，这意味着在1000μm³材料中可以找到15对电子一空穴。由于硅材料中有5×10¹⁰个原子/μm³，因此每10¹³个原子中只有3个原子贡献出电子一空穴对！根据前面的讨论，可预见到在较高温度下，ni将增加①。

① 把硅的ni表示为绝对温度T的函数的近似公式为（1）：，式中A1=38700K^-3/2μm^-3，A2=7000K。

在硅晶体中加入外来原子可使自由电子数不等于空穴数，这种原子称为杂质，加入这些原子的过程称为掺杂，掺杂后的半导体称为非本征半导体。如果希望增加自由电子总数，则可选择比硅原子高一价的掺杂原子，后者提供的价电子数比硅结构中完整的共价键需要的价电子数多出一个。于是，除了一个多余的价电子外，这些杂质原子用其余的所有价电子与相邻的硅原子形成共价键，多余的那个电子受母体原子的束缚较弱，在室温下，晶格的热振动足以使它成为自由电子。与本征半导体的情况相反，这个电子的离去使剩下的所有共价键完整无缺，因此在这些键中并不产生一个空位，也可以说并不留下一个空穴。然而，掺杂原子原来是电中性的，现在却带有一个净正电荷，这称为杂质原子被剥离了或者电离了。上述内容表示在图1.1a中。每个“一”代表一个自由电子，每个“⊕”代表一个失去一个电子的杂质原子，因而带有一个净正电荷。正号外面的圆圈用来表明这个原子是晶格的一部分，是不可动的，因而它本身不能导电。在室温时，所有杂质原子实际上都电离了。因此，由于这种电离过程所产生的自由电子数实际上等于杂质原子数。每一个杂质原子贡献一个自由电子，但并不产生一个空穴。然而，因为还有前面已说过的在本征半导体内的电子一空穴对产生的机制，硅材料中仍可产生少量的电子一空穴对，图1.1a中包含了两对电子一空穴对。

因为所选的杂质原子能“施给”硅品体一个自由电子，故被称为施主。通常用于对硅掺杂的施主材料是磷、砷和锑。在硅中加入极少量的施主原子，但是其浓度却通常选为比ni高几个数量级。例如，施主原子浓度为每立方微米内500个原子（写为500μm^-3），相当于在每10³个硅原子中有一个施主原子，这一浓度仍然比室温下的本征载流子浓度ni值大4个数量级以上。如无特别说明，将假定施主浓度是均匀分布的。一旦全部施主原子电离了，它们所贡献的自由电子数将大大超过前面说过的“本征”产生机制所贡献的电子数。因此，自由电子的浓度（用n0表示），近似等于施主浓度（用ND表示），即

由于在晶格中有如此多的自由电子，在它们运动的路径上遇到空穴，从而填充空穴或称为“复合”的机会是很多的，于是空穴浓度（用p₀表示）较本征体内减少。事实上，复合的机会近似正比于n0，于是p₀减少的比例和掺杂后的n0比本征ni所增加的比例相同。因此乘积n0 P0。保持与本征情况下的值相同^[1]，也就是等于，参看式（1.2.1），根据这一事实和式（1.2.2），可得：

如果掺杂浓度很高（约高于10⁶μm^-3）），上述结论将不再成立^[1，5，10]。具有极高掺杂浓度的半导体称为简并半导体。另外在温度很低或很高时，上面两个关系式也将不再成立。因为温度很低时，掺杂原子不能全部电离；温度很高时，ni增加，使ND≥ni的假设不再适用。每当上述关系式被采用时，这将意味着以上这些极端情况都不存在。

因为在掺入施主的半导体内n大于p，所以自由电子称为多数载流子，空穴称为少数载流子。由于多数载流子携带一个负电荷，故用施主杂质掺杂后的半导体称为n型半导体。上述方法是用来增加电子的总数，与此相反，若要增加空穴的总数，可以把这样一种杂质原子掺入本征半导体，这种原子所具有的价电子数比与相邻硅原子完全共价结合所需要的电子数少一个，这样，当一个这种原子企图与周围的硅原子形成共价键时，就会缺少一个价电子。这时杂质原子可以从相邻的一个硅原子“偷”一个价电子，这一偷价电子的过程产生两个效果：第一，由于杂质原子起初是电中性的，而现在得到了一个额外的电子，故将带一个净负电荷，这个电荷是与偷电子的那个特定原子联系在一起的，所以不能用来导通电流，从这意义上来说，它是不可动的；第二，从一个相邻的硅原子偷走了一个电子，这一过程在硅原子中留下一个价电子的空位，从而产生了一个空穴，这个空穴可以像在本征（纯）品体中那样地运动。但是请注意，这与本征情况不同，随着这个空穴的产生并不同时产生一个自由电子。由于杂质原子已从硅晶格中偷了或“接受”了一个价电子，故被称为受主。用于对硅掺杂的典型受主材料是硼、像和钢。图1.1b表示用受主原子掺杂后的半导体中的电荷。“+”代表空穴，带园圈的负号代表电离后的受主原子（它们是不可动的），不带圆圈的负号“-”代表自由电子（与在施主掺杂后硅中的情况一样，由于存在着前已描述过的本征产生机制，硅材料中仍会产生少量的空穴一自由电子对）。图1.1b中，相加后的总电荷为零，这表示半导体宏观上看是电中性的。用NA表示受主浓度（假设是均匀的），且假设NA≥ni（NA的典型值为10³μm^-3）。假定实际上所有受主原子都电离了，则由于每个原子贡献出一个空穴，故有

与施主掺杂半导体中的情况相同，乘积n0P0。仍然等于，因此有

在温度极高或极低时，或者掺杂浓度很高时，上面的近似公式也将不再适用，其原因与对施主掺杂情况所作的解释一样。在受主掺杂的半导体中，空穴是多数载流子，电子是少数载流子，由于多数载流子带正电荷，故用受主杂质掺杂后的半导体称为P型半导体。

上述讨论中假设电场为零①。如果半导体内部约电场不为零，上面介绍的关系一般说来不再适用。但是在某些情况下，半导体仍可认为处于平衡状态^[1.6]。我们以后将遇到属于这一类的情况，其特征是半导体与外部没有净能量交换，也没有净电流流动。例如将在1.5节中讨论的短路pn结。在这些情况下，无论半导体是非本征的或本征的，如前一样，下式仍然是正确的[1.6]（n和p分别表示电子和空穴浓度）

注意，一般说来，n和p的值和没有电场时的no和po值是不同的。下面我们考虑处于平衡状态的半导体（本征的，n型的或p型的）中的一个区。假设在1和2两点之间存在着静电电势差ψ12，如图1.2所示②。于是，利用“能带”概念（附录A）可以说明，在点1和点2处的电子浓度n1和n2与ψ12的关系可用下式来

式中

其中K是玻耳兹曼常数，q是电子电荷量，T是绝对温度。常数K和q的值为

根据以上三个式子可知，在室温（300K）下，ф_t的值为0.0259V。

①此处电场这一术语是指宏观电场。当然，在原子范畴内，例如在一给定原子中，电子和原子核之间也总是存在场的。

②本书中，一点相对于另一点的电势用一个从前者指向后者的箭头表示。若是器件内部的电势，则用虚线箭头表示；而器件外端之间的电势，将用实线箭头表示。

对于空穴，关系式（1.2.7）变为（仍假定在平衡状态下，见附录A）：

注意，式（1.2.7）和（1.2.11）一起意味着n₁p₁=n₂p₂，正好与平衡状态下无任何电势差时的情况一样。

现在让我们来考虑半导体中的电荷密度（单位体积中的电荷浓度）。一般情况下有四种因素与电荷密度值有关：（1）空穴，提供电荷密度（+q）p；（2）自由电子，提供电荷密度（-q）n；（3）电离的施主原子，提供电荷密度（+q）ND；（4）电离的受主原子，提供电荷密度（-q）NA。总的电荷密度用p表示，将为上述各项之和，即

当然，在已讨论过的情况中，若只存在施主原子，则NA=0，或者只存在受主原子，则ND=0。但是也有ND和NA两者都不为零的情况。例如，如果希望把一部分p型区转变为n型区，则可掺入施主原子，并使其浓度高于受主原子的浓度，结果这一区城变成了n区，其“有效”施主浓度为ND-NA，这种工艺在半导体器件制造过程中（第10章）经常遇到。

在有电场存在的情况下，电荷密度ρ将逐点变化。假设处于平衡状态，则在任意两点上，式（1.2.12）中的n和p与静电势的关系必定如式（1.2.7）和（1.2.11）所示，这是半导体性质决定的。除这些关系式外，总的电荷密度ρ必须满足泊松方程，泊松方程是静电学中通用的关系式，也适用于半导体。让我们考虑“一维情况”，这里ρ和静电势ψ（相对于任意参考点）仅仅沿垂直方向（y轴方向）①变化，于是泊松方程为（附录B）

其中∈s为材料的介电常数，用下式给出

其中∈o为真空介电常数（8.854×10^-3fF/μm），ks为材料的相对介电常数，对于硅ks=11.8，对应的∈s=0.104fF/μm。

我们对平衡状态下半导体器件的分析将以本节所提供的这些简单关系式为依据。这些关系式的若干应用实例在本书中到处都可找到。对于我们感兴趣的非平衡状态，以后将可看到，必须进行简单修正。

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