小尺寸MOS器件模型-GCA及其局限性及其特性理论分析

图1.1为一个NMOS管的结构剖面。它是一个四端器件，栅下的沟道区是它的核心。沟道区的载流子受到纵向和横向电场的同时作用，由此形成电流，因此是一个二维问题。如果考虑它在沟道宽度方向的边缘效应，应该是一个三维问题。求解三维泊松方程是十分麻烦的，不可能得到解析解，只能用数值分析方法求解。

在长沟大尺寸情况下，问题可以大大简化。由于沟长L比栅介质SiO₂的厚度（约100~200nm）大很多，纵向电场比横向电场强得多，即有

其中Ф为沟道区各处的电势。在这种情况下，可以把横向电场仅作为对纵向电场的微扰。

GCA就是将上述的多维问题近似简化为一维问题。其处理方法如下：先解纵向一维泊松方程，决定沟道内的可动载流子及其分布，然后在此基础上再计算在横向电场作用下这些载流子的漂移运动所形成的源漏电流IDS。

纵向是一个Si/SiO₂的界面系统。在一定的栅压作用下可使表面反型，在沟道内具有与源漏区同型的可动电荷（即载流子），这是能够形成源漏电流的必要条件。它的一个最重要的参量是开启电压VT，即是使表面反型的起始栅压。显然，VT与沟道内各点的电位V有关。在沟道内不同点具有不同的开启电压。

通过解纵向一维泊松方程，得到VT的表达式如下：

其中：

由于VT是V的函数，不宜作为一个描述管子特性的电参量。作为一个可比参量，选用相对于源点电位的开启电压V_TB作为该MOS管的开启电压，则有：

在栅压V_G>V_T的条件下，沟道各点具有可动电荷密度Qm，

在横向电场下，通过积分计算得到IDS的表达式如下：

这就是GCA近似导出的源漏电流公式。

上述的开启电压和源漏电流公式一向作为分析MOS器件特性的理论依据，并为MOS器件设计者掌握和应用。但这些公式并不适用于VLSI中的小尺寸器件，因为对它们而言，作为推导GCA公式的前提，即不成立。

用数值分析法求解多维泊松方程虽然是一种有效的精确方法，但是它只适用于单器件模拟，而不适于VLSI电路模拟。其原因是即使只计算一个器件就要化费不少机时，因此，对VLSI中包含那么多的器件进行电路模拟计算几乎是不可能的。

更实用的方法是修正GCA公式，以得到具有较好近似程度的小尺寸器件的解析式，作为电路模拟的修正模型。这是属于一种工程近似的解决办法。以下各节将围绕小尺寸器件的各种物理起因进行分析，并提出对GCA公式的修正方法。

推导GCA简化公式（1.2）与（1.4）的过程中。还有一些其他的近似和假设如下：

1、整个栅介质以下的区域为均匀掺杂Nsub；

2、以表面势Фs=~ФP强反型条件作为开启的标准；

3、迁移率μ以是常数；

4、VFB与器件尺寸无关。

以上4点只是在某些条件下可用，但对小尺寸器件有时也会带来较大的误差，也应进行适当的修正。

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