双二阶传递函数及开关电容滤波器的电路结构分析

信息来源: 时间:2021-3-16

双二阶传递函数及开关电容滤波器的电路结构分析

双二阶开关电容滤波器

前面我们讨论了用无源RLC网络来设计开关电容滤波器。这种设计方法主要用于低通和带通的设计。若要设计高通或带阻就比较困难,即使设计出来,往往电路结构复杂,电容面积较大,因而很少采用。下面我们介绍一种双二阶开关电容滤波器结构。采用双二阶开关电容滤波器电路能方便地设计出低通、高通、带通和带阻等各类滤波器,并将此电路进行串联,实现高阶滤波器。但用这种方法实现的高阶或高Q值开关电容滤波器,其灵敏度高,故实用性降低。

1、双二阶传递函数

由本章第二节可知,任何一个S域的高阶传递函数,都可以分解为一阶和二阶相乘的形式,在二阶传递函数中:代表性的是双二阶传递函数,其表示式为

双二阶开关电容滤波器

利用上式,可实现二阶低通(b2=b1=0)、高通(b2=bo=0)、带通(b1=0)和带阻等各类滤波器。由双二阶传递函数实现的开关电容滤波器称为双二阶开关电容滤波器。为讨论方便起见,(5.3-29)式也可写成

双二阶开关电容滤波器

式中ωP是极点频率,Q是与极点相对应的极点Q值,由(5.3-29)和(5.3-30)式,可以得到如下关系式:

双二阶开关电容滤波器

2、双二阶开关电容滤波器的电路结构

为了得到实现双二阶传递函数H(S)的方框图,将(5.3-30)式改写为

双二阶开关电容滤波器

将上式两边除以S2、整理得到

双二阶开关电容滤波器

双二阶开关电容滤波器

式中的V1表示为

双二阶开关电容滤波器

由(5.3-33)和(5.3-34)式,可画出如图5.3-12a所示的信号流图,它包含两个反相积分器以产生-1/S运算。若反相积分器由具有反馈电容C=1的运放来实现,那么传输支路ωP,bo/ωP和-ωP,成为反相积分器的积分电阻,其值分别为1/ωPωP/bo和-ωP;而传输支路S/Q、Sb1/ωP和b2S分别成为反相积分器,输入端电容1/Q、b1/ωPb2,构成加法电路。因而图5.3-12a所示的信号流图可由双二阶有源RC电路来实现,其电路形式如图5.3-12b所示。若图中的正电阻用图5.3-2b开关电容电路来替代,而负电阻用图5.3-2c开关电答电路来替代,那么,可以得到双二阶开关电容滤波器,其电路如图5.3-12c所示。根据(5.3-3)式,开关电容的电容值为C=T/image.pngimage.png为等值的模拟电阻),那么图中各电容值为

双二阶开关电容滤波器

极点角额率ωP,近似等于滤波器截止角频率ωc,而要使(5.3-35)式成立,应满足image.pngimage.png。我们根据(5.3-35)和(5.3-30)式,可设计出双二阶低通、高通、带通和带阻等开关电容滤波器,但这种设计法精度不高。若要精确地进行设计,可采用如下设计公式:

双二阶开关电容滤波器

式中ao、a1、bo、b1和b2是(5.3-29)式的系数。开关时钟信号周期T=2,仅仅是为了计算上的方便,它只是一个相对值。

【例15】设计一个二阶带通开关电容滤波器,主要参数:(1)通带中心频率为fo,相应的增益Ao=10;(2)Q=70;(3)开关时钟信号须率fcx与通带中心频率fo之比为20。

解        i.采用图5.3-12c的电路形式。

           ii.计算双二阶函数的系数:

带通传递函数为

双二阶开关电容滤波器

由(5.3-36)式可知,fcx=0.5,用fcx/fo=20,所以带通中心频率fo=0.025,ωo=0.157。

双二阶开关电容滤波器

iii.计算图中的电容值:

由(5.3-36)式可得

双二阶开关电容滤波器

iv.取电容值:

为获得较小的电容面积,将image.pngimage.png为一组,image.pngimage.png为另一组,取组中电容值最小的为1单位电容,在image.png电容最小,因而这组中的电容值为

image.png

另一组电容,image.png电容最小,因而取

双二阶开关电容滤波器

本例中,若取通带中心频率fo=1干赫,那么此时所需的时钟频率fcx=20千赫。

【例16】使用图5.3-12c所示的双二阶开关电容滤波器,设计四阶、通带波动为0.25分贝的切比雪夫高通开关电容滤波器,取fcx/fc=200。

解        i.计算归一化四阶、通带波动为0.25分贝的切比雷夫低通滤波器传递函数:

它的传递函数为

双二阶开关电容滤波器

由表5.1-4提供的参数,并经换算后得

双二阶开关电容滤波器

双二阶开关电容滤波器

ii.计算高通传递函数

将低通传递函数经频率变换后,即在(5.3-37)式中以S用ωc/S来取代,可得高通传递函数:

双二阶开关电容滤波器

四阶高通滤波器由两个双二阶开关电容滤波器(图5.3-12c)进行串联来实现。现分别计算第一级和第二级双二阶高通开关电答滤波器中的各电容值。

iii.计算第一级双二阶高通开关电容滤波器中的电容值:

(5.3-38)式中的系数a1、a2和b2

双二阶开关电容滤波器

由(5.3-36)式得电容值为

双二阶开关电容滤波器

image.png单位电容,

image.png

iv.计算第二级双二阶高通开关电容滤波器中的电容值:

双二阶开关电容滤波器

image.png单位电容

双二阶开关电容滤波器

本例中,若取时钟信号频率fcx=200千赫,那么高通滤波器的截止频率fc=1干赫。

从以上两个设计实例可以看出,首先求出滤波器在S域的传递函数H(S),然后利用(5.3-36)式,计算出图5.3-12c双二阶开关电容滤波器中各电容的电容值。这样较容易设计出各种类型的开关电容滤波器。

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