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常见滤波器低通、高通、带通的设计方法及基本详解

信息来源：时间：2021-3-15

常见滤波器低通、高通、带通的设计方法及基本详解

RLC梯型网络的模拟法

1、低通滤波器

（1）三阶低通滤波器的设计

我们以三阶低通开关电容滤波器的设计为例，来说明低通开关电容滤波器的设计方法及步骤。三阶无源RLC梯型滤波器如图5.3-7a所示，它的节点电压和支路电流由下列方程式描述

低通、高通、带通

为使上式电流量变为电压量，引入比例电阻R，令（i 为上式电流 I 的脚标）。这样上式写为

低通、高通、带通

由（5.3-11）式可以得到如图5.3-7b所示的信号流图，图中有三个积分器，它们的时间常数分别为C1R、L2/R和C2R。对（5.3-11）式加以整理，可以得到如下方程式

根据图5.3-7b所示的信号流图和（5.3-12）式以及RC积分器与开关电容积分器（图5.3-4）之间的转换关系，可以得到图5.3-7c所示的三阶低通开关电容滤波器。图中各级开关电容积分器就是图5.3-4所示的电路，为简单起见，将其开关画成另一种形式。低通、高通、带通。若该电路各级开关电容积分器的积分时间常数与（5.3-12）式中的积分时间常数相对应并使其相等，可以得到如下方程式：

低通、高通、带通

对上式进行整理后得

低通、高通、带通

式中fcx是归一化时（ωc=1弧度/秒）的时钟信号频率。在通常条件下，取Rs=RL=R=1欧姆，则（5.3-14）式写为

低通、高通、带通

由（5.3-14）或（5.3-15）式可知，只要知道RLC梯型滤波器在归一化条件下的电感L、电容C、输入端电阻Rs和终端电阻RL，以及归一化后的时钟信号频率fcx，即可求得图5.3-7（c）电路中各开关电容积分器的电容比值。低通、高通、带通。为使开关电容滤波器特性与RLC滤波器特性接近，实际时钟信号f′cx应远大于低通滤波器的截止频率fc，其关系为

低通、高通、带通

在归一化条件下，ωc=1弧度/秒，所以归一化后的时钟信号频率fcx有如下关系：

低通、高通、带通

对于低通滤波器来说，一般取20~40，如果取得过大，则加大积分器的电容比，增加芯片面积。

图5.3-7aRLC梯型滤波器参数可以在表5.3-1中找到。对于归一化（Rs=RL=1欧姆，ωc=1弧度/秒）三阶巴特沃思低通滤波器，具体参数是

低通、高通、带通

若取时钟信号频率f′cx与低通滤波器截止频率fc的比值，则由（5.3-17）和（5.3-15）式，可得到图5.3-7c中各开关电容积分器的电容比值，即

低通、高通、带通

若取单位电容，则单位电容，单位电容，单位电容，单位电容。

显然，单位电容越小，则开关电容滤波器总的电容值也越小。但单位电容的大小受寄生电容大小的制约，不能取得太小，通常取皮法。

以上我们都是在归一化条件下进行计算的。若要对低通截止角频率ωc作频率变换，只要根据ωc值，并利用（5.3-16）式计算出实际的时钟颜率，而对归一化求得的电容比值不器作任何修正。低通、高通、带通。其计算步骤是，首先在归一化条件下由（5.3-17）和（5.3-15）式计算出电容比，然后根据所需要的截止频率fc计算出实际所需的时钟频率f′cx。若上例的三阶低通滤波器的截止频率fc=1干赫，由（5.3-16）式可以得到实际时钟额率千赫。

由上面讨论可知，对于开关电容滤波器来说，在确定了时钟频率低通、高通、带通与滤波器截止频率fc

的比值后，调节时钟频率，即可按的比例系数改变滤波器的截止频率fc。

以上讨论了三阶低通开关电容滤波器的设计方法。无疑，采用类似的设计步骤，可以设计出高阶全极点低通开关电容滤波器。下面讨论椭圆函数低通滤波器的设计方法。

（2）椭圆函数低通开关电容滤波器的设计

椭圆函数低通开关电容滤波器是由无源RLC椭圆函数低通滤波器通过变换来实现的。

现以在通信系统中常用的五阶椭圆函数低通开关电容滤波器为例，说明其设计方法。图5.3-8是五阶RLC椭圆函数低通滤波器，其归一化元件值可由表5.3-3中找到。低通、高通、带通。由图5.3-8可以得到如下电压、电流方程式：

低通、高通、带通

为使上式电流量变为电压量，引入比例电阻R，令，这样，（5.3-18）式可写为

低通、高通、带通

由上式可知，各电压之间的关系可通过积分器和加法器来实现。为便于选用有加法器的开关电容积分器，式中的V3改写成-V3。

根据（5.3-19）式画出的信号流图如图5.3-9a所示。图中积分器1、2、3、4和5的积分时间常数分别为（C1+C2）R、L2/R、（C2+C3+C4）R，L4/R和（C4+C5）R，各a值表示如下：

低通、高通、带通

（5.3-19）式中的比例电阻R，通常可根据滤波器的最大动态范围和电容面积最小来进行选取（参看本节四），为简单起见，取R=1欧姆。低通、高通、带通。而图5.3-8中归一化时的电阻Rs和RL通常也是1欧姆，这样，Rs=RL=R=1欧姆，根据图5.3-9a所示的信号流图和Rs=RL=R=1欧姆条件，可以得到图5.3-9b所示的五阶椭圆函数低通开关电容滤波器，对应于图5.3-90.b积分时间常数，并使其相等以及根据（5.3-19）式，可以求得图（b）中各积分器的电容值，其值由下式表示

低通、高通、带通

式中ω′ck为实际时钟角须率，ωc为滤波器的截止角频率，fcx为滤波器截止角频率为1弧度/秒时的时钟频率。为使通带增益为0分贝，输入端电容从，扩大到低通、高通、带通。

【例12】设计一个五阶椭圆函数低通开关电容滤波器，主要参数：（1）通带波动RP=0.1分贝；（2）止带最小衰减分贝；（3）归一化时止带角频率Ωs=1.20弧度/秒；（4）截止频率fc=3.4千赫；（5）时钟信号频率=128千赫。

解 i.确定图5.3-8电路中各元件值：

查表5.3-3得到

Rs=RL=1欧姆，C1==0.91441，C2=0.31628，L2=1.06516，C2=1.38201，L4=0.60131，C4=1.09329，C5=0.52974。

ii.计算时钟频率f′ck和截止频fc的比值：

低通、高通、带通

iii.计算归一化时的时钟频率fcx：

低通、高通、带通

iv.计算电容比：

根据（5.3-21）式

低通、高通、带通

v.计算各电容值：

取单位电容；CA=7.374单位电容；CB=6.382单位电容；Cc=16.726单位电容；CD=3.603单位电容；CE=9.725单位电容；CF=1.895单位电容；CG=1.890单位电容；CE=6.557单位电容；CJ=6.555单位电容。

2、带通滤波器

带通开关电容滤波器的设计步骤：首先，将RLC低通滤波器通过频率变换，求得RLC带通滤波器；其次，列出RLC带通滤波器各节点、支路电压、电流方程式，然后根据电压、电流方程式画出信号流图：最后由信号流图得出带通开关电容滤波器。

RLC二阶归一化低通滤波器如图5.3-10a所示。低通、高通、带通。根据低通到带通的频率变换关系式，将图5.3-10a变换为如图5.3-10b所示的RLC带通滤波器，它的元件值为

低通、高通、带通

式中C1、L2为RLC二阶归一化低通滤波器元件值，ωo为带通滤波器的中心角频率，B为带通滤波器3分贝带宽。

由图5.3-10b可以得到如下电压、电流方程：

低通、高通、带通

用比例电阻R，将上式中的电流量变为电压量并用t表示，则上式可以改写为

低通、高通、带通

根据（5.3-24）式画出如图5.3-10c所示的信号流图，由此图可以得到带通开关电容滤波器电路，其电路形式如图5.3-10d所示。为简单起见，取Rs=RL=R=1欧姆，这样图中的CRs、CRL与相同，即。.该图中各开关电容积分器的电容比值由（5.3-25）式求得，其表示式为

低通、高通、带通

式中Q为带通滤波器的Q值。

【例13】设计一个四阶巴特沃思开关电容滤波器，它的时钟信号频率fcx是带通中心频率fo的20倍，带通的Q值为5。

解 i.计算图5.3-10a的元件值：

由表5.3-1得

Rs=RL=1欧姆，C1=1.4142，L2=1.4142

ii.计算图5.3-10d中各开关电容积分器的电容比值：

由（5.3-25）式，得到如下各积分器的电容比为

低通、高通、带通

3、高通滤波器

高通开关电容滤波器的设计步骤是：（1）由RLC低通滤波器经频率变换后求得RLC高通滤波器；（2）列出RLC高通滤波器各节点和支路电压、电流方程式：（3）根据电压、电流方程式画出信号流图；（4）由信号流图得出高通开关电容滤波器。图5.3-11a为RLC四阶高通滤波器，它直接由RLC低通滤波器经变换后得到，只要将低通滤波器中的L换成C，C换成L，并且它们之间的元件值互为倒数。

由图5.3-11a得如下电压、电流方程式：

低通、高通、带通