开关电容滤波器的基本工作原理及其设计方法分析

开关电容滤波器

开关电容滤波器是由MOS运放，开关和电容等基本部件所组成、并采用MOS集成电路工艺制成的一种新颖集成滤波器。它除了具有体积小、功耗低、调试方便等优点外，还具有如下特点：

1、开关电容滤波器的时间常数是由两个电容的比值来决定，与电容的绝对值无关，在MOS集成工艺中，其电容比值的相对误差小于1%，且具有较低的温度系数，因而开关电容滤波器具有优良的稳定性能。

2、开关电容滤波器是在时钟信号作用下工作的，改变时钟信号频率，可方便地调节滤波器的频率特性，而无需调整电路中的元件值。

3、由于MOS数字电路与开关电容滤波器的MOS工艺是兼容的，所以可将数字电路与开关电容滤波器等模拟集成电路集成在同一芯片上，制成既有数字电路又有模拟电路的大规模集成电路。例如，用于通信系统的PCM（脉冲编码调制）大规模集成电路中，包含数字电路和开关电容滤波器等模拟电路两部分。

基于开关电容滤波器的上述优点，因而它在通信、控制等领域中得到广泛的应用，并在逐步取代RLC无源滤波器和RC有源滤波器。

本节介绍开关电容滤波器的原理和设计方法，并给出设计实例。

（一）开关电容电路基础

1、开关电容电路的等效电阻

开关电容电路是既简单又基本的电路，它是由模拟开关和电容构成的，我们可以用一个等效电阻来模拟，其基本的并联型和串联型的开关电容电路如图5.3-1a、b所示，它们各自包含一个电容和两个开关。图5.3-1c表示控制MOS开关的时钟信号。

（1）开关滤波器电路工作原理

先考虑图5.3-1a电路的工作情况。当时钟信号Ф1为高电平，Ф2为低电平时，M1管导通而M2管截止，输入端电压V1向电容C充电，其两端电压为V1。在前半周期，电容C上的电压为V2，因而输入端充向电容C的电荷量ΔQ1=C（V1-V2）；当Ф2为高电平、Ф1为低电平时，M2管导通而M1管截止，电容C放电，其两端电压为V2，显然，放电电荷ΔQ2=C（V1-V2）=ΔQ1。开关电容滤波器工作原理。在每个时钟周期T间隔之间，电荷C（V1-V2）从节点①进入，从节点②端流出，我们可以定义从节点①到节点②的平均电流为

由此可以得到节点①与节点②之间的等效电阻为

因而，图5.3-1a电路的作用相当于数值为T/C的电阻。

对于图5.3-1b电路进行同样的分析表明，此电路也可看作为一个等效电阻，其值也等于T/C。

必须指出，要使图5.3-1a、b的电路等效成一个模拟电阻，时钟信号频率应远大于信号源V1和V2的工作额率。

（2）开关电路滤波器

若以开关电容电路取代有源RC滤波器中的电阻，则就构成了开关电容滤波器。显然，开关电容滤波器只包含运放、开关和电容。假定运放和开关都是理想元件，它的频率响应特性只取决于电容值。形式上为R1C2的时间常数将被（T/C1）C2=（C2/C1）/fck所取代，此处C1是用来替换电阻R1的开关电容值，fck是时钟频率。如前所述，MOS工艺中，电容比值的误差可小于1%。因此，集成开关电容滤波器的时间常数可达到1%或更好的精度。此外，用开关电容实现大阻值电阻时，通常只需要很小的硅片面积。例如，电容为1皮法，时钟信号频率fck为100千赫时，其等效电阻为10兆欧。若直接在硅片上制作10兆欧电阻，则其硅片面积是制作1皮法电容所需硅片面积的400倍。

基本的开关电容电路除了图5.3-1a、b电路外，还有如图5.3-2所示的开关电容电路，为简单起见，图中的开关表示MOS管开关，Ф1和Ф2是如图5.3-1所示的时钟信号，必Ф1或Ф2为高电平时，开关接通，反之断开。可以证明，它们的等效模拟电阻。的阻值均等于T/C，而图5.1-2a、c电路等效成一个负电阻，即

2、开关电容积分器

图5.3-3所示的有源RC积分器是有源RC滤波器的基本单元，若图中的运放是理想的，则其输入与输出关系式为

利用拉普拉斯变换并假定初始状态为零，上式可写为

将上式写成传递函数形式，其表示式为

式中S是拉普拉斯变换变量，R1C2是积分器的积分时间常数。

在稳态条件下，S=jω代入（5.3-4）式，可得传递函数表示式为

若用图5.3-1和图5.3-2所示的开关电容电路替代图5.3-3电路中的积分电阻1，可得开关电容积分器，其基本电路形式如图5.3-4所示。

图5.3-4a中开关电容的等效电阻，将此值代替（5.3-5）式中的R1，得到图（a）的传递函数为

式中fck（1/T）是时钟信号频率。由（5.3-6）式可知，输入信号与输出信号Vo是倒相关系，因而图（a）电路是反相开关电容积分器。图（b）中开关电容的等效电阻，它的传递函数为

由上式可知，图（b）电路是同相开关电容积分器。现在来计算图5.3-4c电路的传递函数。该电路有两个输入信号为零时（接地），就是反相开关电容积分器，因而它的输出电压Vo与输入电压关系式为（5.3-6）式；为零时（接地），就是同相开关电容积分器，输出电压Vo与输入电压关系式为（5.3-7）式。根据迭加定理，图（c）电路的输出电压Vo与输入信号的关系为

-fcx V.=-a（Vai-Va.），（5.3-8）因输出电压V，与输入信号Vx，和V2a，的差值成正比，所以图5.3-4（c）电路是差分开关电容积分器。

3、对寄生电容不灵数的积分器

（1）寄生电容对开关电容积分器的影响

在第四章第二节，我们讨论了MOS电容结构，MOS电容有上极板寄生电容和下极板寄生电容。因开关电容积分器中的电容是采用MOS工艺制成的MOS电容，所以需要讨论寄生电容对开关电容积分器性能将产生什么影响，以及如何减小或消除寄生电容对开关电容积分器的影响。对于MOS电容来说，下极板寄生电容远大于上极板电容。在开关电容积分器中，为了消除下极板寄生电容对积分器性能的影响，开关电容的下极板应接地或接在低阻抗的电源上。对于运放的积分电容，其下极板应接在运放的输出端或输入端的虚地点上，下面讨论寄生电容对开关电容积分器的影响。

图5.3-5电路是常用的差分开关电容积分器，它是图5.3-4c电路的实际形式。图中的MOS管M1、M2、M3和M4为开关管，其栅极分别接有双相时钟信号ф1和ф2，当ф1为高电平时，M1和M2导通，M3和M4截止，电容C1与输入信号源接通；当ф2为高电平时，M3和M4导通，M1和M2截止，电容C1接到运放的输入端。图中的，和分别为开关电容C1、积分电容C2的上极板寄生电容和下极板寄生电容，现分别说明这些寄生电容的影响。

寄生电容接在运放的输出端，一般情况下，运放的输出阻抗较低，故这个电容对积分器的工作影响不大。

寄生电容是接在运放输入端的负端。如果运放的增益较高，则这个电容对电路的影响可忽略，因为运放的倒相输入端为虚地点，其电压近似为零。

寄生电容是电容C1下极板到地的电容，它对积分器的工作也没有影响，因为它不是连接到信号源就是连接到地。

寄生电容是C1电容的上极板到地的电容，这个电容在开关接在时，它上面要储存电荷，当开关接向运放输入端时，这部分电荷也要转移到积分电容C2上，所以这个电容是有影响的。

综上所述，四个寄生电容，只有Cp1寄生电容对积分器产生影响。若考虑寄生电容的影响。则图5.3-5的传递函数为

上式与（5.3-8）式相比，增加了由于Cp1引入的误差项。若C2远大于Cp1，则Cp2的影响就愈小，显然，由（5.3-9）可知，当时，属于同相积分器情况，积分器就不受寄生电容的影响。若工作在差分状态或倒相状态，寄生电容Cp1对积分器的输出有影响，为减小这种影响，C2应远大于Cp1。在实际电路中，这个条件通常是满足的。

（2）寄生电容不敏感开关电容积分器

为完全消除寄生电容对积分器的影响，开关电容电路可采用图5.3-2b、c的电路形式。由图5.3-2b、c电路构成的开关电容积分器如图5.3-6a、c所示，图（a）是反相积分器；图（b）是同相积分器；（c）是差分积分器。它们的传递函数分别对应于（5.3-6~8）式。很容易证明，电容C1和C2的寄生电容对图5.3-6电路的传递函数不产生影响。现以图5.3-6（c）电路为例进行说明，当ф1为高电平时，电容C1一端接到输入信号源，另一端接到运放的负端（即虚地）；当ф2为高电平时，电容C1一端接到输入信号源，另一端接地，由于寄生电容Cp1接在低阻抗源上，寄生电容，接地或接虚地，因而Cp1、寄生电容对积分器的工作状态不产生任何影响。电容C2的寄生电容，也分别接在虚地点和低输出阻抗源上，它们对积分器的输出也不产生影响。因此，图5.3-6c电路是寄生电容不敏感积分器。同样分析可知，图5.3-6a、b电路也是寄生电容不敏感积分器。