E/E  MOS倒相器的静态特性分析

1、输出电压的讨论 

从上面分析知道，倒相器工作有“开”和“关”两个状态，即导通态和截止态；在输出特性曲线上的工作点A和B所对应的两个电压，即为输出低电平和输出高电平，分别用和表示，如图2-11所示。

下面以饱和MOS负载倒相器为例，来讨论输出低电平和输出高电平的表示式。图2-12是倒相器的等效电路。

（1）输出低电平 

当倒相器充分导通时，由于输入MOS管的导通电阻很小，输出为“0”电平，但实际输出电压并不等于0V，因为有一个导通电阻存在，所以实际的输出电压应该是：

其中是输入MOS管导通时的导通电流。

从倒相器的等效电路图2-12上看，可以写出：

其中RL为负载MOS管的等效电阻，为通过负载管的电流。将（2-5）和（2-6）式改写成电流的形式，并根据，则有：

经整理，得到输出低电平为：

其中为输入管的导通电阻，根据（1-57）式有：

BL为负载管的导通电阻，其值为非饱和时导通电阻的2倍，所以有：

将这两式代入（2-8）式，得到：

在倒相器的设计中，往往取，因此可忽略上式分母中的。于是得到：

可以看到，不仅与工艺参数有关，还与负载管和输入管的跨导成正比。要使输出低电平接近0V，设计时必须满足，即的比值要非常小。从图2-13直接看出，如倒相器输入管的跨导一定，则负载管的跨导愈小，倒相器输出低电平愈靠近原点；如倒相器的负载管跨导一定，那么输入管的跨导愈大，输出低电平也愈靠近原点。

前已讲到，跨导的大小，直接反映着器件沟道宽长比W/L的大小。愈大，沟道的宽长比愈大，反之，愈小，沟道的宽长比也愈小。所以，若要使倒相器的输出低电平趋近于0V，设计时要使输入管的尺寸远比负载管的尺寸大。根据（2-9）式所表示的计算公式，可以直接进行设计。

（2）输出高电平

当倒相器截止时，输入管的截止电阻很大，电源电压大部分降落在输入管的截止电阻上，输出为高电平。由于这时倒相器处于截止状态，，即：

所以求得输出高电平最大值为，可见，输出高电平只与负载管的阀电压有关。由于背面栅效应的影响，负载管的是随着输出电压而变化的。所以计算就比较复杂。在实际设计时，一般先确定输出高电平的数值，然后算出，再确定电源电压。

考虑了背面栅效应，输出高电平V。出和输出低电平VaL的表达式，应作相应的改变。即：

2、电压传输特性曲线

 MOS倒相器输出电压与输入电压之间的函数关系，称为电压传输特性。图2-14为倒相器的电压传输特性曲线示意图。

从图中看到，当倒相器的输入信号小于或等于时，倒相器截止，输出高电平；当输入信号大于时，倒相器导通，输出低电平；当输入信号在与之间，则倒相器处于导通与截止的过渡区。

一个具体MOS倒相器的电压传输特性曲线，可以通过逐点测量每个输入电压所对应的输出电压，并作图得到，也可通过图示仪直接显示出来。下面将分别分析饱和负我与非饱和负载倒相器的传输特性。

（1）饱和MOS负载倒相器传输特性 

这种倒相器中，负载管始终工作在饱和区，而输入管根据不同的工作情况，既可工作在饱和区，也可工作在非饱和区。如果，输入管工作在饱和区；如果，则输入管工作在非饱和区。这里为输入管的阀值电压，。为了讨论方便，先不考虑背面栅效应，故有VTL=VTI=VT。下面，我们从电流公式出发，来导出电压传输特性的数学表达式，并作出归一化传输特性曲线。

当负载管和输入管都处于饱和状态，其电流表达式为：

因为通过倒相器两个管子的电流相等（），即：

其中

对上式用输出最大电压进行归一化，就得：

很容易看出，这是一个直线方程，即随的变化近似成线性关系。将（2-18）式对求导数，就得到直线的斜率为：

于是得到：

可见（2-15）式与外加电压无关，仅与器件的几何尺寸有关，所以，如从理论上求得了的数值，即可求得输入器件与负载器件的几何尺寸比。当负载管工作在饱和区，输入管工作在非饱和区的情况，其电流可写为：

由于通过倒相器两管的电流相等，，可得到关系方程式：

将上式对最大输出电压进行归一化，得到：

不难看出，这是一个曲线方程，即随的变化呈非线性关系。

方程（2-13）和（2-16）两式，反映了归一化的输出电压和输入电压的函数关系，对于系数的某一个给定值，能够把各种情况的归一化输出电压及归一化输入电压的关系曲线作出图来。

归一化输入电压云号若参数取4，9，16，25，86，49，64七个值，就可以作出七根电压传输特性曲线。E/E MOS静态特性分析,如图2-15所示。

从图中可以看出：

①饱和MOS负载倒相器输出高电平，最大值是；

②值增加使传输曲线更陡斜，输出“0”电平更接近0V，电压传输特性就愈好。

实际的倒相器设计，就是根据输入“1”电平情况下对输出“0”电平的要求，从图2-15求得导电因子的比βR，再算出两器件的宽长比的比值，最后确定器件的尺寸。所以图2-15又称为比例设计曲线，对于倒相器设计是很有用的。

例如设计一个共栅漏的MOS倒相器，其电源，设计要求。当时，，求这个倒相器的及。假定硅片电阻率为

解a.负载管的计算 负载管可根据功耗的要求进行计算。

倒相器的静态功耗，功耗表达式中的电流是饱和负载条件下倒相器导通时的电流，即最大静态电流，这电流是受到负载器件的电阻限制的，所以，即：

式中等于负载管的漏源电压，如倒相器输出低电平接近零伏时，则；式中在集成条件下应为，这里暂不考虑背面棚效应的影响，仍用。所以：

于是得到：

由于：

得到：

这里求得的负载器件（W/L）z是最大值。

b、输入MOS管计算 通常输入MOS管是根据倒相器输出低电平的要求来考虑的。为了应用图2-15所示的设计曲线，需先求出归一化输出电压和输入电压。

查图2-15，得，即：

因此：

可取：

当然，理论计算是给我们指出一个方向，在实际的设计计算中还要根据具体情况来修正值，以得到满意的电路器件尺寸。

（2）非饱和MOS负载倒相器传输特性 

同饱和MOS负载的分析方法一样，可先得到流过工作在非饱和区的负载管的电流表达式。由于：

所以：

其中：

m称为偏置参数，它表明负载管深入非饱和区的程度。从（2-18）式看出，m值越大，越接近饱和，当m=1时，恰恰开始饱和，m越小，进入非饱和的程度越深。所以m值的范围为0<m<1。下面再分析输入MOS管的情况。当时，TI工作在饱和区，因此：

当时，TI工作于非饱和区，因此：

因为流过TI与TL的电流相等，所以TI工作在饱和区时，就有：

TI工作在非饱和区时，就有：

将（2-21）、（2-22）式作些变换，则TI在饱和区时与之间的关系为：

这就是输入管工作在饱和区时的非饱和MOS负载倒相器的传输特性方程，随的变化近似为线性关系。TI在非饱和区时，与的关系为：

这是输入管工作在非饱和区时的非饱和MOS负载倒相器的传输特性方程，随的变化呈非线性关系。E/E MOS静态特性分析

利用式（2-23）和式（2-24），对于不同的m值，可以作出m值从0.1到0.9的非饱和MOS负载倒相器的归一化的理论传输特性曲线（图2-16）。这些曲线可以用于设计。

现将使用方法简述如下：

①先确定偏置参数m的数值（反映非饱和深度）。

②确定归一化输出电压和归一化输入电压的数值，在相应的传输特性曲线上，查出对应的值。

③再以查得的值，确定器件的宽长比W/L。E/E MOS静态特性分析

3、噪声容限 

所谓“噪声容限”，是指不破坏电路正常工作状态，输入端能承受的最大噪声电压。它表征电路抗干扰能力的大小。就是说，当输入端有寄生信号（干扰电压）时，电路能够保证正常输出的能力。倒相器的噪声容限，可以从电压传输特性曲线中估算出来，如图2-17所示。

图中称为关门电平，为开门电平。所谓关门电平，是指电路处于临界截止时，输出高电平的最小值所对应的输入电平；所谓开门电平，是指电路处于临界导通时，输出低电平最大值所对应的输入电平。

下面举一个两级互联的共栅漏负载MOS倒相器电路的例子（见图2-18）来说明噪声容限的大小。

如果两级倒相器的负载器件和输入器件的尺寸都一样，它们的阀值电压VT也相同，因此这两级倒相器的传输特性曲线完全相同。从图2-18看到，若要电路输出“1”电平，即要求第二级倒相器Q2能够可靠地处于截止状态，就必须要求输入低电平。而输入低电平是第一级倒相器的输出低电平与噪声电压的和，所以。如果，即，就会破坏第二级倒相器Q2的截止态，使电路工作不正常。可见，破坏第二级倒相器截止的干扰电压值为。因此，第二级倒相器截止的噪声容限就是。

若要使第一级倒相器Q1能可靠地充分导通，必须要求输入的“1”电平，而是第二级倒相器正常输出的“1”电平。由于有于扰信号存在，输入到第一级倒相器的信号就可能会降低，使。所以要保证第一级倒相器可靠导通的条件是：，而当时，就可能破坏第一级倒相器Q1的正常工作。可见，使倒相器不能可靠地导通的干扰电压值是：。因此，第一级倒相器的导通容限为：

经过上面的分析，可以得出倒相器截止容限和导通容限的定义（参见图2-17）。

截止容限（也称输入低电平噪容）。当输入低电平时，保证电路不破坏截止状态所能允许的最大输入噪声电压为关门电平与输出低电平之差：

愈大，电路的低电平抗干扰能力愈强。

导通容限（也称输入高电平噪容）。当输入高电平时，保证电路不破坏导通时所能允许的最大输入噪声电压为输出高电平与开门电平之差：

愈大，电路的高电平抗干扰能力愈强。

由此可见，要使电路有较强的抗干扰能力，必须有较低的和较高的，要使小，在设计中必须保证。通常取倒相器的在10~20倍范围，若此值取得过小，电路的噪声容限就小，抗干扰能力就变差。另外，要使电路具有良好的抗干扰能力，阀电压的大小要控制适当；取用较高的电源，以提高，这对提高抗干扰能力是有利的。E/E MOS静态特性分析

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